小学奥数教案-第14讲-组合图形的面积(教) 下载本文

教师辅导讲义

学员编: 学员姓名: 授课主题 授课类型 教学目标 T同步课堂 年 级:五年级 辅导科目:奥数 课 时 数:3 教师: 第14讲——组合图形的面积 P实战演练 S归纳总结 ① 掌握三角形的面积计算公式; ② 学会使用拆补法求解三角形面积; ③ 通过题目中给定比例关系求解面积比。 授课日期及时段 T(Textbook-Based)——同步课堂 知识梳理 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。 典例分析 2例1、已知图12-1中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD= BC,求阴影部分的面积。 3【解析】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF,可知S△AEF=S△EDF(等底等高),采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 2因为BD= BC,所以S△BDF=2S△DCF。又因为AE=ED,所以S△ABF=S△3BDF=2S△DCF。因此,S△ABC=5S△DCF。由于A F E B D 12-1 S△ABC=8平方厘米,所以S△C ,则阴影部分的面积为: DCF=8÷5=1.6(平方厘米) 1.6×2=3.2(平方厘米)。 例2、在△ABC中(图12-2),BD=DE=EC,CF:AC=1:3。若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米,求三角形ABC的面积是多少平方厘米? 【解析】△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米, 则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米, 又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等, 也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米, 又因多出的24平方厘米,是三角形AEC的面积的23, 所以三角形AEC的面积是24÷2/3=36平方厘米, 则三角形ABC的面积是36÷1/3=108(平方厘米), 答:三角形ABC的面积是108平方厘米。 例3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图12-3所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少? 【解析】已知S△BOC是S△DOC的2倍,且高相等,可知:BO=2DO;从S△ABD与S△ACD相等(等底等高)可知:S△ABO等于6,而△ABO与△AOD的高相等,底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为: 6÷2=3。 答:△AOD的面积是3。 例4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图12-4所示)。 【解析】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形,它们的面积相等。同理,三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知,三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍,三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍,从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15×3=45(平方厘米) 答:四边形ABCD的面积为45平方厘米。 例5、如图12-5所示,BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米? 【解析】因为BO=2DO,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质,可知S△DBC=S△CDA;S△COB=S△DOA=4,类推可B 12-5 E C A D O B 12-4 E C A F D B A O 12 12-3 C 6 D 12-2 得每个三角形的面积。所以: S△CDO=4÷2=2(平方厘米) S△DAB=4×3=12平方厘米 S梯形ABCD=12+4+2=18(平方厘米) 答:梯形ABCD的面积是18平方厘米。 例6、如图18-17所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积。 【解析】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后,使问题可有如下解法。 由图上看出:三角形ADE的面积等于长方形面积的一半(16÷2)=8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理,用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高,C为EF的中点,而三角形ABE与三角形BEC等底,高是三角形BEC12-6 的2倍,三角形BEC的面积为5÷2=2.5,所以,三角形ABC的面积为16-3-4-2.5=6.5。 例7、如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分。△AOB的面积是2平方千米,△COD的面积是3平方千米,公园陆地面积为6.92平方千米,那么人工湖的面积是多少平方千米? 【解析】由△BOC与△DOC等高h1,△BOA与△DOA等高h2, 113 利用面积公式:BOh1?2,DOh1?3,得BO:DO=2:3, 即DO?BO,2221又BOh2?1 211323得DOh2?BOh?BOh2?。 22232则湖的面积为:1?2?3? C3?6.92?0.58(平方千米) 2BODAP(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练