备战2013年历届高考数学真题汇编专题9 - 直线和圆最新模拟 - 理 下载本文

【答案】x?y?1?0

【解析】点P(2,?1)为圆(x?3)2弦方程x?y?1?0;

【2012海南嘉积中学模拟理2】直线l与直线y=1,直线x=?y2?25的弦的中点,则该弦所在直线与PC垂直,

7分别交于P,Q两点,

PQ中点为M(1,-1),则直线l的斜率是( )

A、

1231 B、 C、- D、- 3323【2012海南嘉积中学模拟理7】直线3x+y-23=0与圆O:x2+y2=4交于A、B两

????????点,则OA?OB( )

A、2 B、-2 C、4 D、-4 【答案】A

【解析】直线3x+y-23=0与圆O:x2,B(2,0),+y2=4交于A(1,?3)?????OAOB?2

【2012黑龙江绥化市一模理10】若圆C:

x2?y2?2x?4y?3?0关于直线

2ax?by?6?0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D.6

【2012 浙江瑞安模拟质检理7】已知点P(x,y)是直线kx?y?4?0(k?0)上一动点,

用心 爱心 专心 - 6 -

PA,PB是圆C:x2?y2?2y?0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB的最小面

积是2,则k的值为( )

A.4 B.2【答案】C

【解析】因为四边形PACB的最小面积是2,此时切线长为2,圆心到直线的距离为

2 C.2 D.2

5,

d?51?k2?5,k?2

3且与直线3x?4y?3?0?x?0? 上,

x2【2012泉州四校二次联考理8】圆心在曲线y?相切的面积最小的圆的方程为( )

3?22??16?A.?x?2???y???9 B.?x?3???y?1????

2???5?222218??C.?x?1???y?3???? D.x?3?y?3?9

?5?222????【2012泉州四校二次联考理14】已知直线ax?by?c?0与圆O:x2?y2?1相交于A,B两

????????点,且AB?3,则OA?OB?_________.

【2012延吉市质检理15】曲线C:y?b(a?0,b?0)与y轴的交点关于原点的对称点

|x|?a- 7 -

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称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为 .

【2012金华十校高三模拟联考理】已知点A(?2,0),B(1,3)是圆x2?y2?4上的定点,

经过点B的直线与该圆交于另一点C,当?ABC面积最大时,直线BC的方程是 ; 【答案】 x?1

【解析】AB的长度恒定,故?ABC面积最大,只需要C到直线AB的距离最大即可。此时,C在AB的中垂线上,AB的中垂线方程为y?33?(x?1)代入x2?y2?4得23C(1,?3),所以直线BC的方程是x?1。

【2012金华十校高三模拟联考理】设M(1,2)是一个定点,过M作两条相互垂直的直线l1,l2设原点到直线l1,l2的距离分别为

d1,d2,则

d1?d2的最大值是 。

【答案】 10 【解析】本题主要考查数形结合的思想及均值不等式. 属于基础知识、基本运算的考查.由题意,设O到两条直线的距离为

OC,OD,则四边形

OCMD

222是矩形,d1?d2?OM?5,

(d1?d2)2?2d1d2?5?(d1?d2)2?5?2d1d2

d1?d2(d1?d2)2?d1d2?因为d1d2? 24用心 爱心 专心

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(d1?d2)2?(d1?d2)2?10?d1?d2?10 所以(d1?d2)?5?22从而d1?d2的最大值是10 2

【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】圆心在抛物线x=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为 .

【2012江西师大附中高三模拟理】已知圆的半径为10,圆心在直线y?2x上,圆被直线x?y?0截得的弦长为42,则圆的标准方程为

【2012三明市普通高中高三模拟理】经过点P(2,?3)作圆x2?2x?y2点P平分弦AB,则弦AB所在直线的方程为 .

【答案】x?y?5?0

?24的弦AB,使得

【解析】 点P在圆内,则过点P且被点P平分的弦所在的直线,此直线和圆心与B的连

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线垂直,又圆心与B的连线的斜率是-1,则所求直线的斜率为1,且过点P(2,-3),则所求直线方程是:x-y-5=0

y2?1的一条【2012黄冈市高三模拟考试理】已知直线ax?y?2?0与双曲线x?42渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是 。

【2012广东佛山市质检理】如图,P为圆O外一点,由P引圆O的切线PA与圆O切于A点,引圆O的割线

PB与圆O交于C点.已知AB?AC, PA?2,PC?1.则圆O的面积

为 .

【答案】

9? 4AB?AC得BC为圆的直径,又由切割线定理可得PA2?PC?PB,即

【解析】由

3922?1?(1?2r),解得r?,故圆O的面积为?。

24【山东省微山一中2012届高三模拟理】4.过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 ( )

A.2x?y?12?0 B.2x?y?12?0或2x?5y?0 C.x?2y?1?0 D.x?2y?1?0或2x?5y?0 答案: B

解析:考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点,当直线过原点时方程为2x?5y?0,不过原点时,可设出其截距式为

xy??1再由过点(5,2)即可解出.a2a

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