小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析) 下载本文

人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义

第三章 长方体和正方体

【知识点归纳总结】 1. 长方体的特征

1.长方体有6个面.有三组相对的面完全相同.一般情况下六个面都是长方形,特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且这四个面完全相同.

2.长方体有12条棱,相对的四条棱长度相等.按长度可分为三组,每一组有4条棱. 3.长方体有8个顶点.每个顶点连接三条棱.三条棱分别叫做长方体的长,宽,高. 4.长方体相邻的两条棱互相垂直. 【经典例题】

1.长方体中至少有( )条棱的长度相等. A.2

B.4

C.6

D.8

【分析】根据长方体的特征,长方体的6个面多少长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组,每组4条棱的长度相等.据此解答. 【解答】解:长方体的12条棱分为互相平行的3组,每组4条棱的长度相等. 答:长方体中至少有4条棱的长度相等. 故选:B.

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用. 2. 正方体的特征 ①8个顶点.

②12条棱,每条棱长度相等. ③相邻的两条棱互相垂直. 【经典例题】

2.在一个正方体中,最多能找到( )组互相垂直的线段.

A.12 B.18 C.24

【分析】根据互相垂直的定义:在同一平面内,当两条直线相交成90度时,这两条直线互相垂直;据此

进行解答.

【解答】解:据分析解答如下:

垂直:AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF; BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG; CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG; AD⊥DH AD⊥AE BF⊥FG BF⊥FE AE⊥FE AE⊥EH; CG⊥FG CG⊥GH; DH⊥GH DH⊥HE; FG⊥GH GH⊥EH HE⊥EF EF⊥FG. 故选:C.

【点评】本题考查的是垂线的定义,熟知正方体的性质是解答此题的关键. 3. 长方体和正方体的表面积 长方体表面积:六个面积之和.

公式:S=2ab+2ah+2bh.(a表示底面的长,b表示底面的宽,h表示高) 正方体表面积:六个正方形面积之和. 公式:S=6a2.(a表示棱长) 【经典例题】

3.如下图,用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后,表面积减少了100dm2,原来每个正方体的表面积是 150 dm2,长方体的表面积是 350 dm2.

【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面,减少的面积就是100dm2,可以求出一个面的面积,即100dm2除以4等于25dm2,再根据正方体的表面积公式S=6a2进行计算,再用一个正方体的表面积

乘以3减去100dm2可求长方体的表面积. 【解答】解:100÷4=25(dm2) 25×6=150(dm2) 150×3﹣100 =450﹣100 =350(dm2)

答:原来每个正方体的表面积是150dm2,长方体的表面积350dm2. 故答案为:150,350.

【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题,考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用.

4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用 (1)长方体:

底面是矩形的直平行六面体,叫做长方体.

长方体的性质:六个面都是长方形,(有时有两个面是正方形);相对的面面积相等;12条棱相对的4条棱长相等;8个顶点;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高;两个面相交的边叫做棱;三条棱相交的点叫做顶点.

长方体的表面积:等于它的六个面的面积之和.

如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示,那么:S表=2(ab+ah+bh) 长方体的体积:等于长乘以宽再乘以高.

如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示,那么:V=abh

(2)正方体:

长宽高都相等的长方体,叫做正方体.

正方体的性质:六个面都是正方形;六个面的面积相等;有12条棱,棱长都相等;有8个顶点;正方体可以看做特殊的长方体.

正方体的表面积:六个面积之和.

如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示,那么:S表=6a2 正方体的体积:棱长乘以棱长再乘以棱长.

如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示,那么:V=a3 【经典例题】

4.礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子,底面是一个边长为0.4米的正方形,柱子高4.5米.油漆这根柱子,求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4. √ .(判断对错)

【分析】要油漆这根柱子,两个底面接触地面和楼层,只求出每根柱子的4个侧面即可,侧面的长就是高4.5米,宽是底面的边长0.4米,代入长方形面积公式“长×宽”,然后乘4个面,即可得解. 【解答】解:0.4×4.5×4 =1.8×4

=7.2(平方米).

答:油漆面积是7.2平方米. 故答案为:√.

【点评】解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题. 5. 长方体和正方体的体积

长方体体积公式:V=abh.(a表示底面的长,b表示底面的宽,h表示高) 正方体体积公式:V=a3.(a表示棱长) 【经典例题】

5.计算下面图形的体积和表面积.

【分析】(1)长方体的长、宽、高均已知,根据长方体的体积计算公式“V=abh”即可求出这个长方体的体积;根据长方体的表面积计算公式“S=2(ah+bh+ab)”即可求出这个长方体的表面积. (2)这个正方体的棱长已知,根据正方体的体积计算公式“V=a3”即可求出这个正方体的体积;根据正方体的表面积计算公式“S=6a2”即可求出这个正方体的表面积. 【解答】解:(1)15×8×7 =120×7 =840

(15×7+8×7+15×8)×2 =(105+56+120)×2 =281×2 =562

答:这个长方体的体积是840,表面积是562. (2)3×3×3 =9×3 =27 32×6 =9×6 =54

答:这个正方体的体积是27,表面积是54.

【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式.

【同步测试】

单元同步测试题

一.选择题(共10小题)

1.一个正方体的棱长总和是24cm,每条棱长( )