(1)区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小； (2)环形区域Ⅱ的外圆半径R的最小值；

(3)粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间． 导思

①粒子以速度v0从A到P，经过P点的速度方向如何？②粒子在区域Ⅱ从P到Q，圆心角是多少？③粒子从A点出发到再次经过A点，经过哪些圆弧？圆心角分别为多少？

归纳

解答带电粒子在匀强磁场中运动的关键是画粒子运动轨迹的示意图，确定圆心、半径及圆心角．此类问题的解题思路是：

(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹.

(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．

(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．

变式1 如图7-5所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场的磁场方向垂直纸面向里．一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场．对于从不同边界射出的电子，下列判断不正确的是( )

图7-5

A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等 B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长 C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π

D．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度

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变式2 (多选)如图7-6所示，ab是匀强磁场的边界，质子(1H)和α粒子(2He)先后从c点

射入磁场，初速度方向与ab边界的夹角均为45°，并都到达d点．不计空气阻力和粒子间的作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )

图7-6

A．质子和α粒子运动轨迹相同 B．质子和α粒子运动动能相同 C．质子和α粒子运动速率相同 D．质子和α粒子运动时间相同

考点三 带电粒子在复合场中的运动

3 [2015·福建卷] 如图7-7所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀

强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；

(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.

【规范步骤】

[解析] (1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足 qvB ＋N＝qE

E小滑块在C点离开MN时，有N＝0解得vC＝.

B

(2)由动能定理，有___________________________________________

解得______________________________________．

(3)如图7-8所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′

g′＝归纳

带电粒子在复合场中常见的运动形式：

①当带电粒子在复合场中所受的合力为零时，粒子处于静止或匀速直线运动状态；②当带电粒子所受的合力大小恒定且提供向心力时，粒子做匀速圆周运动；③当带电粒子所受的合力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．

如果带电粒子做曲线运动，则需要根据功能关系求解，需要注意的是洛伦兹力始终不做功．

4 如图7-9所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°角的有界匀强电场，电场

强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，

磁感应强度大小为B.今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：

(1)电场强度的大小；

(2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径； (3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间． 导思

①粒子从O点出发到第五次经过直线MN，经过哪些运动过程，分别做什么运动？②粒子第四次经过直线MN，进入电场，沿电场线和垂直电场线方向分别做什么运动？其位移分别是多少？③粒子再次从O点进入磁场后，运动的速度是多少？

归纳

电场(或磁场)与磁场各位于一定的区域内并不重叠，或在同一区域电场与磁场交替出现，

222?qE?＋g2 且v2

P＝vD＋g′t解得_______________________________．

?m?

2

这种情景就是组合场．粒子在某一场中运动时，通常只受该场对粒子的作用力．

其处理方法一般为：①分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况，一般在电场中做直线运动或类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动；②正确地画出粒子的运动轨迹图，在画图的基础上注意运用几何知识寻找关系；③注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向，该速度是联系两种运动的桥梁．

【真题模型再现】带电粒子在电磁场中运动的科技应用 2013·重庆卷 霍尔效应原理 2014·浙江卷 离子推进器 2014·福建卷 电磁驱动原理 2015·浙江卷 回旋加速器引出离子问题 2015·重庆卷 回旋加速器原理 2015·江苏卷 质谱仪 (续表)

【模型核心归纳】 带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，应重视以科学技术的具体问题为背景的考题．涉及带电粒子在复合场中运动的科技应用主要是速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、质谱仪等，对应原理如下： 装置名称 装置图示 原理及结论 粒子经加速电场加速后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若E使粒子沿直线从右边孔中射出，则有qv0B＝qE，即v0＝，B速度选择器 E故若v＝v0＝，粒子必做匀速直线运动，与粒子电荷量、BE电性、质量均无关．若v＜，电场力大，粒子向电场力BE方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞，洛伦兹力B大，粒子向洛伦兹力方向偏，电场力做负功，动能减少 正、负离子(等离子体)高速喷入偏转磁场中，在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，磁流体发电机 从而在板间形成一个场强向下的电场，两板间形成一定的电势差．当qvB＝qU时，电势差达到稳定，U＝dvB，这d就相当于一个可以对外供电的电源 一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正、负离电磁流量计 子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时， 由Bqv＝Eq＝UqUπUd，可得v＝，则流量Q＝Sv＝ dBd4BEmv 选择器中v＝；偏转场中d＝2r，qvB2＝，解得比B1r2质谱仪 霍尔效应 q2EB1B2dq荷＝，质量m＝.作用：主要用于测量粒子的mB1B2d2E质量、比荷，研究同位素 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应