信息学院本科生2012--2013学年第 1学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷（A卷） 草 稿 区 任课老师： 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩:

一 、填空（共24分，每小题4分）： 1、设随机变量X服从正态分布N(?,22)，且二次方程y2?4y?X?0无实根的概率为?(3)，

得 分

?(x)?12??x??edt (???x???)，则?? 。

1?|x|/ae，其中a?0，已知E(|X|)=1，则P(|X|

4、设随机变量Xij独立同分布，E(Xij)=3, (i, j=1, 2)，则行列式Y?X11X21X12X22 的数学期望E(Y)= 。 5、设由来自正态总体X ~ N (μ,0.92 )容量为9的简单随机样本，得样本均值X = 5，则未知参数μ的 置信度为0.95的置信区间是___________。

?cos?t,出现H, 6、定义一随机过程 X(t)???2t,出现T,且P(H)?P(T)????t???，

11，则一维分布函数F(x;)? 。 22： 得 分 二 、单项选择题（共24分，每小题4分）

1、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1 ={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，

A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件（ ）

(A)A1, A2, A3相互独立. (B)A2, A3, A4相互独立. (C)A1, A2, A3两两独立. (D)A2, A3, A4两两独立.

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?1,??2 为某分布中参数?的两个相互独立的无偏估计，则以下估计量中最有效的是（ ） 草 稿 区 2、设??1???2; （B）??1???2； （A）?1?2?1?1?（C）?1??2; （D）?1??2；

33223、设X1,X2,X3,...,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则（ ）。 (n?1)X(n?1)X12

?t(n?1) （D）n（A）nX?N(0,1) （B）nS??(n) （C）?F(1,n?1)S?Xi222i?24、已知X1,...,Xn为独立同分布随机变量，Xi服从均值为0.5的指数分布，?(x)为标准正态分布函数， 以下正确的是（ ）。

(A) limP(i=1n??n?Xni?n?x)=?(x) (B) limP(n??2?Xi?ni=1nnn?x)=?(x)

(C) limP(i=1n???Xi?2nnn???x)=?(x) (D) limP(i=1?Xni?2?x)=?(x)

2n5、设两随机变量X，Y独立同分布，记U=X+Y，V=X-Y，则随机变量U、V必（ ）。

(A) 相互独立 (B) 不相互独立 (C) 相关 (D) 不相关

6、已知随机变量X1与X2相互独立，且分别服从参数为?1，?2的泊松分布。如果E((X1+X2)2)-2E(X1+X2)=0， 则概率P{X1+X2>0}=（ ）

(A）e?2 (B）1?e?2 (C）e?1 (D) 1?e?1

： 得 分 三 、解答题（10分）

某公司的邮件通过E1、E2和E3三个快递公司发送，其中E1 、E2、E3三家快递分别发送40%、50%和10%的

邮件，发生延迟的概率依次是2%、1%和5%。

（1）求邮件发生延迟的概率？（4分）

（2）求邮件由E1发送并发送延迟的概率？（3分）

（3）如果邮件发生延迟，求它是由E3发送的概率？（3分）

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草 稿 区

四 、解答题（12分）： 得 分 设二维随机变量 (X,Y)~f(x,y)????1,y?x,0?x?1?，?0,其他求:（1）X、Y是否相互独立？（4分）

（2）P(X?12Y?0)；（4分） （3）Z?X?Y的概率密度函数fZ(z)。（4分）

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