2020高考数学一轮复习课时分层训练20三角函数的图像与性质理北师大版 下载本文

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练20三角函数的图像与

性质理北师大版

A组 基础达标

一、选择题

1.函数y=的定义域为( )

【导学号:79140113】

?A.??-6,6?

??

ππ

B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.R

C [由cos x-≥0,得cos x≥,所以2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.] 2.(2017·广州五校联考)下列函数中,周期为π的奇函数为( )

A.y=sin xcos x C.y=tan 2x

B.y=sin2x

D.y=sin 2x+cos 2x

A [y=sin2x为偶函数;y=tan 2x的周期为;y=sin 2x+cos 2x为非奇非偶函数,故B、C、D都不正确,选A.]

3.已知函数f(x)=sin x+acos x的图像关于直线x=对称,则实数a的值为( )

A.- C.

B.-3D.2

2 3

B [由x=是f(x)图像的对称轴, 可得f(0)=f,

即sin 0+acos 0=sin+acos, 解得a=-.]

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4.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图像的一条对称轴方程是( ) A.x= C.x=

B.x=6 D.x=2

ππ

A [依题意,得=,|ω|=3,又ω>0,所以ω=3,令3x+=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z),当k=0时,x=.因此,函数f(x)的图像的一条对称轴方程是x=.]

5.已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围可以是( )

A. C.

?B.??2,4? ??

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D.(0,2]

A [由<x<π,ω>0得ω+<ωx+<πω+,由题意结合选项,令?,所以所以≤ω≤.] 二、填空题

6.已知f(x)=sin,x∈[0,π],则f(x)的单调递增区间为________.

【导学号:79140114】

?0,π? [由-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.又??4??

x∈[0,π],所以f(x)的单调递增区间为.] 7.(2018·兰州模拟)已知下列函数:

①f(x)=2sin; ②f(x)=2sin; ③f(x)=2sin; ④f(x)=2sin.

其中,最小正周期为π且图像关于直线x=对称的函数的序号是________. ② [③中函数f(x)=2sin的最小正周期为4π,故③错误.将x=分别代入①②④中,得其函数值分别为0,2,,因为函数y=Asin x在对称轴处取得最值,

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故①④错误,②正确.]

8.函数y=tan的图像与x轴交点的坐标是________.

?kπ-π,0?,k∈Z [由2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z), ?2?8??

所以函数y=tan的图像与x轴交点的坐标是,k∈Z.] 三、解答题

9.已知函数f(x)=2sin·cos-sin(x+π).

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)若将f(x)的图像向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值. [解] (1)f(x)=2sin·cos-sin(x+π) =cos x+sin x=2sin, 于是T==2π.

(2)由已知得g(x)=f=2sin. ∵x∈[0,π],∴x+∈, ∴sin∈,

∴g(x)=2sin∈[-1,2].

故函数g(x)在区间[0,π]上的最大值为2,最小值为-1. 10.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

[解] (1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sin x·cos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1,

所以函数f(x)的最小正周期为T==π. (2)由(1)的计算结果知,f(x)=sin+1.

当x∈时,2x+∈,由正弦函数y=sin x在上的图像知,当2x+=,即x=时,f(x)取最大值+1;