优质金卷:江苏省2018届高三高考冲刺预测卷(一)数学试题(考试版) 下载本文

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江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学试题

考试范围:高考范围; 考试时间:120分钟;

【名师解读】本卷难度中等,全卷梯度设置合理.命题内容符合考试说明命题要求,全卷覆盖面广,涵盖

了高中数学的全部内容,无偏难怪出现,命题所占比例基本符合教章所占比例,重点内容重点考查.全卷突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查,选题贴近高考.解答题重视数学思想方法的考查,如第16题考查了空间想象能力,第17题考查实际应用能力,第18,19,20题考查了等价转化的思想、方程的思想,函数思想.本卷适合学段复习、模拟考试使用. 一、填空题

1.已知全集为,集合

,则

__________.

2.若复数,则的虚部为__________.

3.已知各项均为正数的等比数列

满足

,且

,则

__________.

4.已知某高级中学,高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820,现用分层抽样方法从该校抽调128人,则在高二年级中抽调的人数为__________. 5.执行如图所示程序框图,输出的为__________.

6.已知双曲线:,过双曲线的右焦点作的渐近线的垂线,垂足为,延长

轴交于点,且

,则双曲线的离心率为__________.

7.在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务,则甲被选中、乙没有被选中的概率为__________. 8.已知函数

的部分图象如图所示,若

,则

__________.

9.已知在体积为的圆柱中,

分别是上、下底面直径,且

,则三棱锥

的体积为

__________.

10.已知函数(

,且

),若

,则不等式

的解集为

__________. 11.已知菱形

的边长为2,

,点、分别在边

、上,

.若

,则__________.

12.已知关于实数,的不等式组,构成的平面区域为,若,使得

,则实数的取值范围是__________.

13.已知

,若函数

有且只有五个零点,则的取值范围是

__________. 14.已知数列

的首项

,其前项和为,且

,若

单调递增,则的取值

范围是__________. 评卷人 得分 二、解答题

15.已知,,分别是的角,,所对的边,且.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若,,求的面积.

16.如图所示的多面体中,底面为正方形,

为等边三角形,平面

,点

是线段

上除两端点外的一点,若点为线段

的中点.

(Ⅰ)求证:平面

; (Ⅱ)求证:平面

平面

.

17.秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施,在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田,花137600元购买了一台新型联合收割机,每年用于收割可以收入6万元(已减去所用柴油费);该收割机每年都要定期进行维修保养,第一年由厂方免费维修保养,第二年及以后由该农机户付费维修保养,所付费用(元)与使用年数的关系为:

,且

),已知第二年付费1800元,第五年付费6000元.

(Ⅰ)试求出该农机户用于维修保养的费用

(元)与使用年数

的函数关系;

(Ⅱ)这台收割机使用多少年,可使平均收益最大?(收益=收入-维修保养费用-购买机械费用)

18.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,短轴的两个顶点与,构成面积为

2的正方形. (Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)直线与椭圆在轴的右侧交于点,,以

为直径的圆经过点,

的垂直平分线交轴于点,

且,求直线的方程.

19.已知,

.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)求

单调区间;

(Ⅲ)若不等式

上恒成立,求实数的取值范围.

20.设个不全相等的正数,,…,依次围成一个圆圈. (Ⅰ)设,且,,,…,

是公差为的等差数列,而,,

,…,

是公比为的等比数列,数列,,…,的前项和

满足

,求数

的通项公式;

(Ⅱ)设,,若数列,,…,每项是其左右相邻两数平方的等比中项,求;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,,求符合条件的的个数.

21.如图,过点作圆的切线,切点为,过点的直线与圆交于点,

,且

的中点为.

若圆的半径为2,

,圆心到直线

的距离为

,求线段

的长.

22.[选修4-2:矩阵与变换]

若二阶矩阵满足

.

求曲线

在矩阵所对应的变换作用下得到的曲线的方程.

23.[选修4-4:坐标系与参数方程] 已知曲线的参数方程为

(为参数),以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲

线的极坐标方程为

.

(Ⅰ)求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;

(Ⅱ)射线

(其中

)与交于点,射线

与交于点,求

值.

24.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数

.若函数

的最小值为,正实数,满足

,求

的最小

值,并求出此时,的值.

25.在研究塞卡病毒(Zika virus)某种疫苗的过程中,为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现Z症状的情况,做接种试验,试验设计每天接种一次,连续接种3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现Z症状的概率为

14,假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关. (1)若出现Z症状即停止试验,求试验至多持续一个接种周期的概率;

(2)若在一个接种周期内出现2次货3次Z症状,则这个接种周期结束后终止试验,试验至多持续3个周期,设接种试验持续的接种周期数为?,求?的分布列及数学期望.

26.已知(1?1nx)展开式的各项依次记为a1(x),a2(x),a3(x),2an(x),an?1(x).

设F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),?nan(x)?(n?1)an?1(x).

(1)若a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次成等差数列,求n的值;

(2)求证:对任意x1,x2?[0,2],恒有|F(x1)?F(x2)|?2n?1(n?2)?1.