平面向量的概念及其线性运算

数学：安送杰

一、教学目标：

1、知识与技能：掌握平面向量的相关概念，线性运算的规律与几何意义，理解并熟练运用共线向量进行解题，体会数形结合的数学思想方法；

2、过程与方法：在复习回忆之前学习的知识点的同时，通过习题巩固知识，加强理解，掌握运用知识的技巧与方法；

3、情感、态度与价值观：通过对一些实际问题的解答，体会知识与生活的紧密联系，学习与生活是密不可分的。 二、重点与难点：

重点 ① 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义. 难点 ② 掌握向量加、减法和数乘运算， 运用向量加、减法、数乘运算理解其几何意义；理解向量共线定理. ③ 了解向量的线性运算性质及其几何意义． 三、教学设计： 1、知识点回顾：

（1）、向量的概念及表示； （2）、和向量相关的一些概念：

进行解题，以及两个向量共线的充要条件的运用. ①、向量的模； ②、零向量； ③、单位向量；

④、平行向量（共线向量）； ⑤、相等向量和相反向量； ⑥、一个规定； （3）、向量的线性运算： ①、向量的加法运算； ②、向量的减法运算； ③、向量的数乘运算； 2、复习知识，练习巩固： （1）、向量的概念及表示：

①、定义：既有大小，又有方向的量叫向量。

◎与数量相比，数量只有大小，可比大小；向量既有大小又有方向，无法比较大小。 ②、向量的表示方法：

A、几何表示法：用有向线段表示向量，三个要素：起点、方向和长度； B、字母表示法：手写使用AB或 a,b,c，印刷使用黑体小写字母。 （2）、和向量相关的一些概念：

①、向量的模：向量AB的模（或长度），就是向量AB的大小，记作：AB，向量的模可以比较大小；

②、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作：0，其方向是任意的； ③、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量；

④、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也称为共线向量； ⑤、相等向量和相反向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量，长度相同方向相

????????反的向量叫做相反向量；

⑥、一个规定：零向量与任一向量平行； 习题一：

1、给出下列六个命题：

① 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ② 若两向量|a|＝|b|，则a＝b；

③ 若向量AB=DC,则A、B、C、D构成平行四边形； ④在平行四边形ABCD中，一定有向量AB=DC； ⑤若向量m=n，n=p，则m=p； ⑥若向量a//b，b//c，则a//c； 其中错误的命题为：（①②③⑥）

解析：对①而言，起点相同，终点相同的两个向量肯定相等，但反之不一定； 对②而言，向量是有方向的，模相等，方向不一定一样； 对③而言，向量相等可能会共线，共线则不能构成平行； 对⑥而言，若向量b为零向量，则不成立； 2、设a为单位向量，判断下列命题为假命题的个数（3） ①若b为平面内的某个向量，则b＝|b|·a； ②若b与a平行，则b＝|b|·a； ③若b与a平行且|b|＝1，则b＝a。

注意：向量的方向，两向量平行可同向也可异向。 （3）、向量的线性运算： 1、向量的加法：

①、定义：求两个向量的和的运算叫做向量的加法； ②、运算法则：三角形法则与平行四边形法则；