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八年级几何全等证明题归纳

1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF.

求证:CF=AB+AF.

证明:在线段CF上截取CH=BA,连接DH,

∵BD⊥CD,BE⊥CE,

∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,

∵∠EFB=∠DFC,

∴∠EBF=∠DCF,

∵DB=CD,BA=CH,

∴△ABD≌△HCD,

∴AD=DH,∠ADB=∠HDC,

1

∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBC=45°,

∴∠HDC=45°,∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°,

∴∠ADB=∠HDB,

∵AD=HD,DF=DF,

∴△ADF≌△HDF,

∴AF=HF,

∴CF=CH+HF=AB+AF,

∴CF=AB+AF.

2.如图,ABCD为正方形,E为BC边上一点,且AE=DE,AE与对角线BD交于点F,连接CF,交ED于点G.判断CF与ED的位置关系,并说明理由.

解:垂直.

2

理由:∵四边形ABCD为正方形,

∴∠ABD=∠CBD,AB=BC,

∵BF=BF,

∴△ABF≌△CBF,

∴∠BAF=∠BCF,

∵在RT△ABE和△DCE中,AE=DE,AB=DC,

∴RT△ABE≌△DCE,

∴∠BAE=∠CDE,

∴∠BCF=∠CDE,∵∠CDE+∠DEC=90°,

∴∠BCF+∠DEC=90°,

∴DE⊥CF.

3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90o,AB=AD,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CDE交BC于F,连接EF.证明:CF=EF 解:

过D作DG⊥BC于G.

ADE由已知可得四边形ABGD为正方形, ∵DE⊥DC

B3

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