八年级几何全等证明题归纳

1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．

求证：CF=AB+AF．

证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，

∵BD⊥CD，BE⊥CE，

∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，

∵∠EFB=∠DFC，

∴∠EBF=∠DCF，

∵DB=CD，BA=CH，

∴△ABD≌△HCD，

∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，

1

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=45°，

∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，

∴∠ADB=∠HDB，

∵AD=HD，DF=DF，

∴△ADF≌△HDF，

∴AF=HF，

∴CF=CH+HF=AB+AF，

∴CF=AB+AF．

2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．

解：垂直．

2

理由：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，

∵BF=BF，

∴△ABF≌△CBF，

∴∠BAF=∠BCF，

∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，

∴RT△ABE≌△DCE，

∴∠BAE=∠CDE，

∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，

∴∠BCF+∠DEC=90°，

∴DE⊥CF．

3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证明：CF＝EF 解：

过D作DG⊥BC于G．

ADE由已知可得四边形ABGD为正方形， ∵DE⊥DC

B3

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