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第 1 章 信号与系统的基本概念

1.1 引言

系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分 析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运 动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、 变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。

我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分 析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会 计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关 系称为信号，包含了系统变化的信息。

很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的 变量，得到便于测量的电信号。

隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函 数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。

信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统 输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。

系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的 重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。

我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，

即分析信号随时间变化的波形。

例如， 对于一个电压测

量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形

( )

vin t （测量系统输入信号）和测量得到

的波形

( )

vout t （测量系统输出信号） ，观察它们之间的相似程度。 为了充分地和规范地描述测量系统的特性，

得到系统的阶跃响应， 图 1-1 是典型的波形， 通过阶跃响应的电压上升

经常给系统输入一个阶跃电压信号，

时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过 冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果 被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。

信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信 号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图

1-2 是从时域和频域观

察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不 同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：

（1）对信号变化的快慢和

系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特 性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。

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（2）

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1-1

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为线性系统分析提供了一种简化的方法，在时域分析中需要进行的微分或积分运算，在频域分析中简化成 了代数运算。

输入信号

( ) vin t

0

t

输出信号

( ) vout t

过冲

0

t 上升时间

图 1-1

典型电压测量系统的输入和输出波形

f (t)

F (k 1)

0

k

1

t

0

图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域

信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为 s 域分析；对于离散信号和系统，基于

z变换，称为 z域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，

即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析 中需要进行的微分或积分运算简化为复频域中的代数运算。

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