2018武汉中考数学模拟题一

一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（） A．(1，0) B．(1，1) C．(－3，2) D．(0，0) 2．如果分式

x没有意义，那么x的取值范围是（） x?1A．x≠0 B．x＝0 C．x≠－1 D．x＝－1

2

3．下列式子计算结果为2x的是（）

A．x＋x B．x·2x C．(2x)2 D．2x6÷x3 4．下列事件是随机事件的是（）

A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球 B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（）

A．x2－16 B．16－x2 C．x2＋16 D．x2－8x＋16

6．364＝（） A．4 B．±8 C．8 D．±4

7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 12 13 14 15 年龄（岁） 2 4 6 8 人数（个） 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ） A．13 B．14 C．13.5 D．5

9．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ） A．50 B．51 C．48 D．52

10．已知二次函数y＝x－(m＋1)x－5m（m为常数），在－1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（ ）

2

A．m≤0 B．0≤m≤

1 2 C．m≤

1 2 D．m＞

1 2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：计算7－(－4)＝___________

12．计算：

x?11＝___________ ?x?2x?213．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率是___________ 14．P为正方形ABCD内部一点，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求阴影部分的面积SABCP＝______

15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O和点A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3．若直线y＝x＋m于C1、C2、C3共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________

16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________ 三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解方程：??3x?2y?3

?x?2y?5 18．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF 19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：

若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：

(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆 (2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元

(3) 若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a 20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元 (1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？ 21．（本题8分）如图，⊙O是弦AB、AC、CD相交点P，弦AC、BD的延长线交于E，∠APD＝2m°，∠PAC＝m°＋15°

(1) 求∠E的度数 (2) 连AD、BC，若

BC?3，求m的值 AD

22．（本题10分）如图，反比例函数y?

k与y＝mx交于A、B两点．设点A、B的坐标分别为 x34A(x1，y1)、B(x2，y2)，S＝|x1y1|，且?

s?1s(1) 求k的值

(2) 当m变化时，代数式

（m2?1)x1y2(m?1)2?2x2y1是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由 m?132(3) 点C在y轴上，点D的坐标是(－1，)．若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围 23．（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB (1) 当点D为AB上一点，∠A＝

1∠MDN＝α 2①如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论 ②如图2，若

AD1?，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图2，判断DM与DN的数BD4量关系，并证明

(2) 如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN的积

24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠CAO的平分线于点E，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式

(2) 点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的长为x，线段BF的长为

6y，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 516116(3) 如图2，点G的坐标为(，0)，过A点的直线y＝kx＋3k（k＜0）交y轴于点N，与过G点的直线y??x?3k3k

交于点P，C、D两点关于原点对称，DP的延长线交抛物线于点M．当k的取值发生变化时，问：tan∠APM的值

是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由