《机械设计基础》习题与解答 下载本文

F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1 =原动件数目 ∴该机构具有确定的运动。 (b)解:

如图所示,1为机架,属固定件;杆件2、4、5、6、8和滑块3、7属于活动件,其中杆件2为原动件。即n=7,原动件数为1。

A、C、D、E、F、G、I、J点均为转动副,B、1 H为移动副,没有高副。不存在复合铰链、局部自由度和虚约束。即PL=10,PH=0。

F=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1 =原动件数目 ∴该机构具有确定的运动。 (c)解:

如图所示,存在1处局部自由度,1个复合铰链,1处虚约束。

活动件总数n=9;1为原动件,原动件数为1。

A、C、D、E、G、J、K、L点均为转动副,F点为3杆件构成的复合铰链,G、I为移动副,B、M为高副。则PL=8+2+(3-1)=12,PH=2。

F=3n-2PL-PH=3×9-2×12-2=1 =原动件数目 ∴该机构具有确定的运动。

2. 有一对标准直齿圆柱齿轮,模数M m = 2mm,压力角α=20°,Z1=25,Z2=50,求:(1)E 7 6 局部自由度

F p=? 如果n1=960r/min,n2=?(2)中心距a =?(3)齿距B

D A 1 C 解: 复合铰链 (1)根据传动比i = Z2/Z1 = n1/n2可得:n2 = (Z1·n1)/Z8 (25×960)/50 = 480(r/min) 2 =

G 11L H 9 (2)中心距a?m(Z1?Z?2?(50?25)?75(mm) 2)?2 3 224

K

(3)齿距p = πm = 2π = 6.28(mm)

J I 已知两齿轮齿数分别为3. 一对标准直齿圆柱齿轮传动,Z1=40并且测得小齿轮虚约束 和Z2=80,5

的齿顶圆直径da1=420mm,求两齿轮的模数m、分度圆直径d1和d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df1和df2、中心距a、齿距p。 解:

模数m = da1/(Z1+2) = 420/(40+2)=10(mm)

J 8

I

H

7

A

D 1 G

5

F E

3 B

2

C

1 4

6

分度圆直径d1 = mZ1 = 10×40 = 400(mm);d2 = mZ2 = 10×80 = 800(mm) 齿顶圆直径da2 = m(Z2+2) = 10×(80+2) = 820(mm) 齿根圆直径df1 = m(Z1-2.5) = 10×(40-2.5) = 375(mm);

df2 = m(Z2-2.5) = 10×(80-2.5) = 775(mm);

11中心距a?m(Z1?Z2)??10?(80?40)?600(mm)

22齿距p = πm = 10π = 31.4(mm)

4. 某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮(正常齿),大齿轮已损坏,小齿轮的齿数Z1=24,齿顶圆直径da1=78mm,中心距a=135mm。试计算大齿轮的模数m、齿数Z2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2以及这对齿轮的传动比i。 解:

由齿顶圆直径da1 = m(Z1+2)可得,m?由中心距a?da178??3(mm) Z1?224?212a2?135m(Z1?Z2)可得,Z2??Z1??24?66 2m3齿顶圆直径da2 = m(Z2+2) = 3×(66+2) = 204(mm) 齿根圆直径df2 = m(Z2-2.5) = 3×(66-2.5) = 190.5(mm) 传动比i = Z2/Z1 = 66/24 = 2.75

5. 已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的压力角α=20°,模数m = 4mm,传动比i =3,中心距a =144mm。试求两齿轮的齿数Z1和Z1、分度圆直径d1和d2、齿顶圆直径da1和da2、齿根圆直径df1和df2。 解: 由中心距a?= 3×18=54

分度圆直径d1 = mZ1 = 4×18 = 72(mm);d2 = mZ2 = 4×54 = 216(mm) 齿顶圆直径da1 = m(Z1+2) = 4×(18+2) = 80(mm),

2a2?1441Z1???18,= Z2/Z1 可得:Z2 = i·Z1 m(Z1?Z2)和传动比i

m(1?i)4?(1?3)2da2 = m(Z2+2) = 4×(54+2) = 224(mm)

齿根圆直径df1 = m(Z1-2.5) = 4×(18-2.5) = 62(mm),

df2 = m(Z2-2.5) = 4×(54-2.5) = 206(mm)

6. 图示轮系,已知Z1=18、Z2=20、Z2'=25、Z3=25、

a

2

Z3'=2(右),当a轴旋转100圈时,b轴转4.5圈,求Z4=?并判断蜗轮4的转动方向。 解:(1)先确定各齿轮的转向,如图中所示的箭头方向。可见,蜗轮4逆时针方向转动。 (2)i14?Z2Z3Z420?25?Z4100??

Z1Z2?Z3?18?25?24.51

2′

3

b

3′

4

由此可得:Z4 = 40。

7. 图示轮系,已知Z1=15,Z2=25,Z2′ =15,Z3=30,Z3′ =15,Z4=30,Z4′ =2(右旋),

Z5=60。求该轮系的传动比i15,并判断蜗轮5的转动方向。

解:(1)先确定各齿轮的转向,如图中所示的箭头方向。可见,蜗轮5顺时针方向转动。 (

i15?2)

n1Z2Z3Z4Z525?30?30?60???200 n5Z1Z2?Z3?Z4?15?15?15?28. 图示轮系,已知Z1=15,Z2=25,Z3=20,Z4=60,n1 =200r/min(顺时针),n4=50r/min(逆时针)。试求系杆H的转速nH。

解:由题意可知,齿轮1与齿轮4的转动方向相反,故

H?有:i142

H

1

3

n1?nHZZ??24,即

n4?nHZ1Z3解之得:nH = 75 (r/min)。

9. 图示轮系,已知Z1=30,Z2=20,Z2′ =30,Z3=74,且已知n1=100r/min。试求系杆H的转速nH。

解:由图可知,n3=0;从齿轮1至齿轮3,只有一对外啮合齿轮。

4 2 H

2′ 3

1

H?故有:i13ZZn1?nH??23

n3?nHZ1Z2?解之得:nH = 37.82 (r/min)。

10. 图示轮系,已知Z1 =20、Z1' =24、Z2=30、Z2' = Z3 = Z4 =25、Z5 =74,且已知系杆H1的转速nH1=100 r/min。试求系杆H2的转速nH2。

5

解:该轮系包含两个基本轮系,一个是由齿轮2、1、1′、5以及系杆H1组成的周转轮系,

3 1 1′ H1 4和系杆H2组成的周转轮系。齿轮1与齿轮1′同轴,齿轮2另一个是由齿轮2′、3、

2 H2

与齿轮2′同轴,即n1 = n1′,n2 = n2′ 。齿轮5和4固定在机架上,即n4 = n5 = 0。

(1)在由齿轮2、1、1′、5以及系杆H1组成的周转轮系中:

H1i25?2′

n2?nH1n5?nH1ZZr/min,n5 = 0,Z1 =20,Z5 =74,Z2=30,??15,又由题意可知nH1=100

Z2Z2?14

HZ2' =25,代入上式有:i25?n2?10020?74。解之得:n2 = 305.6 (r/min)。 ??0?10030?24(2)在由齿轮2′、3、4和系杆H2组成的周转轮系中:

iH22?4?n2??nH2n4?nH2??Z3Z4Z??4,又由题意可知n2 = n2′ = 305.6 r/min,n4 = 0, Z2' Z2?Z3Z2?305.6?nH20?nH2??1。解之得:nH2 = 152.8 (r/min)。

H2= Z4=25,代入上式有:i2?4?11. 如图所示为一磨床的进刀机构。棘轮4与行星架H固联,齿轮3与丝杆固联。已知进刀丝杆的导程Ph=5 mm,行星轮系中各齿轮数Z1=22,Z2′ =18,Z2 = Z3 = 20,如果要求实现最小进给量s = 0.001mm,求棘轮的最小齿数Zmin。

2′ 解:棘轮的最小转角为一个齿距角;由齿轮3的最小转角求出棘轮4的最小转角,从而

确定棘轮的最小齿数。

2

H

s

丝 (1)实现最小进给量 s = 0.001mm时,丝杆相应的最小转角φ3min为: 杆 (2)求行星轮系1-2架H的最小转角3 φ1 Hmin

Hi31?(?1)2?z118?2299z2??, z3z220?201004

则:1 - i3H = 0.99,i3H = 0.01,

故:iH3 = 100,齿轮3与行星架H的转向相同。 (3)最少齿数Zmin

故取棘轮的最少齿数Zmin = 50。

12. 图示的一对7208AC轴承分别受径向载荷FR1=5000N,FR2=3000N,轴向外载荷FX=1700N,方向如图所示。已知内部轴向力FS与径向荷载FR的关系为FS = 0.68FR。试求两轴承的内部轴向力FS和轴向载荷FA。

解:FS1 = 0.68 FR1 = 0.68×5000 = 3400(N)

X

FS2 = 0.68 FR2 = 0.68×3000 = 2040(N) FS1

FR1 FR2

FS2

F∵ FS1 + FX = 3400 + 1700 = 5100 (N) > FS2 = 2040(N) ∴ FA2 = FS1 + FX = 3400 + 1700 = 5100(N)

FA1 = FS1 = 3400(N)

13. 一6309型深沟球轴承的工作条件为:轴承径向载荷FR = 15000N,转速n = 100r/min,工作中有中等冲击,温度低于100℃,轴承的预期使用寿命Lh0=10000h。试验算该轴承的寿命Lh。

10?ftC?已知:轴承寿命的公式为Lh?,其中寿命指数ε =3;温度系数取ft ???60n?fF?pP?6?=1.00;载荷系数fP = 1.5;C为基本额定动载荷,52.90kN;FP为当量动载荷,FP = XFR +

YFA,X是径向载荷系数,Y是轴向载荷系数。

解:按题意,该轴承只承受径向载荷,故径向载荷系数X=1,轴向载荷系数Y=0。 则当量动载荷为:FP = XFR + YFA = FR = 15000N 则此轴承的寿命为:

310?ftC?106?1.00?52900?Lh????? = 2166 (h) < Lh0 = 10000 (h) ?60?100?60n?fF1.5?15000???pP?6?由此可见,6309型深沟球轴承不能满足预期使用寿命的要求,应重选。

14. 校核一非液体摩擦径向滑动轴承。已知其径向载荷F=16000N,轴颈转速n=100r/min,轴颈直径d=80mm,轴承宽度b=80mm,轴瓦材料为ZCuSn5Pb5Zn5,用脂润滑。

已知:轴瓦材料ZCuSn5Pb5Zn5属于锡青铜,其许用值[p]=5 Mpa,[pv]=10 MPa·m·s-1。轴承的平均压强p=F/(bd),轴承的pv=Fn/(19100000b)。