F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1 =原动件数目 ∴该机构具有确定的运动。 (b)解：

如图所示，1为机架，属固定件；杆件2、4、5、6、8和滑块3、7属于活动件，其中杆件2为原动件。即n=7，原动件数为1。

A、C、D、E、F、G、I、J点均为转动副，B、1 H为移动副，没有高副。不存在复合铰链、局部自由度和虚约束。即PL=10，PH=0。

F=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1 =原动件数目 ∴该机构具有确定的运动。 (c)解：

如图所示，存在1处局部自由度，1个复合铰链，1处虚约束。

活动件总数n=9；1为原动件，原动件数为1。

A、C、D、E、G、J、K、L点均为转动副，F点为3杆件构成的复合铰链，G、I为移动副，B、M为高副。则PL=8+2+(3-1)=12，PH=2。

F=3n-2PL-PH=3×9-2×12-2=1 =原动件数目 ∴该机构具有确定的运动。

2. 有一对标准直齿圆柱齿轮，模数M m = 2mm，压力角α=20°，Z1=25，Z2=50，求：（1）E 7 6 局部自由度

F p=？ 如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a =？（3）齿距B

D A 1 C 解： 复合铰链 （1）根据传动比i = Z2/Z1 = n1/n2可得：n2 = (Z1·n1)/Z8 (25×960)/50 = 480(r/min) 2 =

G 11L H 9 （2）中心距a?m(Z1?Z?2?(50?25)?75(mm) 2)?2 3 224

K

（3）齿距p = πm = 2π = 6.28(mm)

J I 已知两齿轮齿数分别为3. 一对标准直齿圆柱齿轮传动，Z1=40并且测得小齿轮虚约束 和Z2=80，5

的齿顶圆直径da1=420mm，求两齿轮的模数m、分度圆直径d1和d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df1和df2、中心距a、齿距p。 解：

模数m = da1/(Z1+2) = 420/(40+2)=10(mm)

J 8

I

H

7

A

D 1 G

5

F E

3 B

2

C

1 4

6

分度圆直径d1 = mZ1 = 10×40 = 400(mm)；d2 = mZ2 = 10×80 = 800(mm) 齿顶圆直径da2 = m(Z2+2) = 10×(80+2) = 820(mm) 齿根圆直径df1 = m(Z1-2.5) = 10×(40-2.5) = 375(mm)；

df2 = m(Z2-2.5) = 10×(80-2.5) = 775(mm)；

11中心距a?m(Z1?Z2)??10?(80?40)?600(mm)

22齿距p = πm = 10π = 31.4(mm)

4. 某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数Z1=24，齿顶圆直径da1=78mm，中心距a=135mm。试计算大齿轮的模数m、齿数Z2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2以及这对齿轮的传动比i。 解：

由齿顶圆直径da1 = m(Z1+2)可得，m?由中心距a?da178??3(mm) Z1?224?212a2?135m(Z1?Z2)可得，Z2??Z1??24?66 2m3齿顶圆直径da2 = m(Z2+2) = 3×(66+2) = 204(mm) 齿根圆直径df2 = m(Z2-2.5) = 3×(66-2.5) = 190.5(mm) 传动比i = Z2/Z1 = 66/24 = 2.75

5. 已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的压力角α=20°，模数m = 4mm，传动比i =3，中心距a =144mm。试求两齿轮的齿数Z1和Z1、分度圆直径d1和d2、齿顶圆直径da1和da2、齿根圆直径df1和df2。 解： 由中心距a?= 3×18=54

分度圆直径d1 = mZ1 = 4×18 = 72(mm)；d2 = mZ2 = 4×54 = 216(mm) 齿顶圆直径da1 = m(Z1+2) = 4×(18+2) = 80(mm)，

2a2?1441Z1???18，= Z2/Z1 可得：Z2 = i·Z1 m(Z1?Z2)和传动比i

m(1?i)4?(1?3)2da2 = m(Z2+2) = 4×(54+2) = 224(mm)

齿根圆直径df1 = m(Z1-2.5) = 4×(18-2.5) = 62(mm)，

df2 = m(Z2-2.5) = 4×(54-2.5) = 206(mm)

6. 图示轮系，已知Z1=18、Z2=20、Z2'=25、Z3=25、

a

2

Z3'=2（右），当a轴旋转100圈时，b轴转4.5圈，求Z4=？并判断蜗轮4的转动方向。 解：（1）先确定各齿轮的转向，如图中所示的箭头方向。可见，蜗轮4逆时针方向转动。 （2）i14?Z2Z3Z420?25?Z4100??

Z1Z2?Z3?18?25?24.51

2′

3

b

3′

4

由此可得：Z4 = 40。

7. 图示轮系，已知Z1=15，Z2=25，Z2′ =15，Z3=30，Z3′ =15，Z4=30，Z4′ =2(右旋)，

Z5=60。求该轮系的传动比i15，并判断蜗轮5的转动方向。

解：（1）先确定各齿轮的转向，如图中所示的箭头方向。可见，蜗轮5顺时针方向转动。 （

i15?2）

n1Z2Z3Z4Z525?30?30?60???200 n5Z1Z2?Z3?Z4?15?15?15?28. 图示轮系，已知Z1=15，Z2=25，Z3=20，Z4=60，n1 =200r/min（顺时针），n4=50r/min（逆时针）。试求系杆H的转速nH。

解：由题意可知，齿轮1与齿轮4的转动方向相反，故

H?有：i142

H

1

3

n1?nHZZ??24，即

n4?nHZ1Z3解之得：nH = 75 (r/min)。

9. 图示轮系，已知Z1=30，Z2=20，Z2′ =30，Z3=74，且已知n1=100r/min。试求系杆H的转速nH。

解：由图可知，n3=0；从齿轮1至齿轮3，只有一对外啮合齿轮。

4 2 H

2′ 3

1

H?故有：i13ZZn1?nH??23

n3?nHZ1Z2?解之得：nH = 37.82 (r/min)。

10. 图示轮系，已知Z1 =20、Z1' =24、Z2=30、Z2' = Z3 = Z4 =25、Z5 =74，且已知系杆H1的转速nH1=100 r/min。试求系杆H2的转速nH2。

5

解：该轮系包含两个基本轮系，一个是由齿轮2、1、1′、5以及系杆H1组成的周转轮系，

3 1 1′ H1 4和系杆H2组成的周转轮系。齿轮1与齿轮1′同轴，齿轮2另一个是由齿轮2′、3、

2 H2

与齿轮2′同轴，即n1 = n1′，n2 = n2′ 。齿轮5和4固定在机架上，即n4 = n5 = 0。

（1）在由齿轮2、1、1′、5以及系杆H1组成的周转轮系中：

H1i25?2′

n2?nH1n5?nH1ZZr/min，n5 = 0，Z1 =20，Z5 =74，Z2=30，??15，又由题意可知nH1=100

Z2Z2?14

HZ2' =25，代入上式有：i25?n2?10020?74。解之得：n2 = 305.6 (r/min)。 ??0?10030?24（2）在由齿轮2′、3、4和系杆H2组成的周转轮系中：

iH22?4?n2??nH2n4?nH2??Z3Z4Z??4，又由题意可知n2 = n2′ = 305.6 r/min，n4 = 0， Z2' Z2?Z3Z2?305.6?nH20?nH2??1。解之得：nH2 = 152.8 (r/min)。

H2= Z4=25，代入上式有：i2?4?11. 如图所示为一磨床的进刀机构。棘轮4与行星架H固联，齿轮3与丝杆固联。已知进刀丝杆的导程Ph=5 mm，行星轮系中各齿轮数Z1=22，Z2′ =18，Z2 = Z3 = 20，如果要求实现最小进给量s = 0.001mm，求棘轮的最小齿数Zmin。

2′ 解：棘轮的最小转角为一个齿距角；由齿轮3的最小转角求出棘轮4的最小转角，从而

确定棘轮的最小齿数。

2

H

s

丝 （1）实现最小进给量 s = 0.001mm时，丝杆相应的最小转角φ3min为： 杆 （2）求行星轮系1-2架H的最小转角3 φ1 Hmin

Hi31?(?1)2?z118?2299z2??， z3z220?201004

则：1 - i3H = 0.99，i3H = 0.01，

故：iH3 = 100，齿轮3与行星架H的转向相同。 （3）最少齿数Zmin

故取棘轮的最少齿数Zmin = 50。

12. 图示的一对7208AC轴承分别受径向载荷FR1=5000N，FR2=3000N，轴向外载荷FX=1700N，方向如图所示。已知内部轴向力FS与径向荷载FR的关系为FS = 0.68FR。试求两轴承的内部轴向力FS和轴向载荷FA。

解：FS1 = 0.68 FR1 = 0.68×5000 = 3400(N)

X

FS2 = 0.68 FR2 = 0.68×3000 = 2040(N) FS1

FR1 FR2

FS2

F∵ FS1 + FX = 3400 + 1700 = 5100 (N) > FS2 = 2040(N) ∴ FA2 = FS1 + FX = 3400 + 1700 = 5100(N)

FA1 = FS1 = 3400(N)

13. 一6309型深沟球轴承的工作条件为：轴承径向载荷FR = 15000N，转速n = 100r/min，工作中有中等冲击，温度低于100℃，轴承的预期使用寿命Lh0=10000h。试验算该轴承的寿命Lh。

10?ftC?已知：轴承寿命的公式为Lh?，其中寿命指数ε =3；温度系数取ft ???60n?fF?pP?6?=1.00；载荷系数fP = 1.5；C为基本额定动载荷，52.90kN；FP为当量动载荷，FP = XFR +

YFA，X是径向载荷系数，Y是轴向载荷系数。

解：按题意，该轴承只承受径向载荷，故径向载荷系数X=1，轴向载荷系数Y=0。 则当量动载荷为：FP = XFR + YFA = FR = 15000N 则此轴承的寿命为：

310?ftC?106?1.00?52900?Lh????? = 2166 (h) < Lh0 = 10000 (h) ?60?100?60n?fF1.5?15000???pP?6?由此可见，6309型深沟球轴承不能满足预期使用寿命的要求，应重选。

14. 校核一非液体摩擦径向滑动轴承。已知其径向载荷F=16000N，轴颈转速n=100r/min，轴颈直径d=80mm，轴承宽度b=80mm，轴瓦材料为ZCuSn5Pb5Zn5，用脂润滑。

已知：轴瓦材料ZCuSn5Pb5Zn5属于锡青铜，其许用值[p]=5 Mpa，[pv]=10 MPa·m·s-1。轴承的平均压强p=F/(bd)，轴承的pv=Fn/(19100000b)。