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数学压轴题

如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作

法并证明。（5分）

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、

CE相交于点F。直接写出FE和FD之间的数量关系；（3分）

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍

然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）

O

13.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC. （1）求∠AEB的大小；

（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.

B B

C

E G C E G

D A A O O

图12-1 D 图12-2

31.如图，在?ABC中，AB?AC?2,?B?40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作?ADE?40，DE交线段AC于E．

（1）当?BDA?115时，?EDC? °,?DEC? °；点D从B向C运动时，?BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题3分）

（2）当DC等于多少时，?ABD≌?DCE，请说明理由；（本小题4分）

1

???B M

E P

图①

B F E D C

图② (第18题图)

F D

N

A

A 图③

C

（3）在点D的运动过程中，?ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出?BDA的度数.

A

若不可以,请说明理由。（本小题3分）

°

40

C B D

39、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______ 40、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。

（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是

_____________.

（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。

（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。

46．(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

47、已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，∠BAC=∠DAE，，连接

BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）当点B，A，D在一条直线上，试说明：BE?CD；

2

40

°

E

（2）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；

(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB与∠

C

MAN之间的数量关系.

C N M B N E

D

B

M E

图② D A

o

A 图①

第27题图

52、已知 a?b?2，b?c?4， a?b?c?ab?bc?ca的值是 .

66.如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．

N F C D D( F ) C D C F N O

O E G A B M G B M A( G ) B( E )

E 图3 图2 图1

3

222