∴∠AED?90?. ∵?B?90?,
∴?B??AED.…………………………………………………1分 ∴?BAE??B??AED??DEC，..……………………………1分
∴?BAE??DEC.………………………………………………1分 又∵?B??C，……………………………………………………1分 ∴△ABE∽△ECD.………………………………………………1分
（2）∵△ABE∽△ECD， ∴分
设BE?x，EC?5?x. 得：
ABEC?BECD.……………………………………………………1
15?x?x6.…………………………………………………1分
解得：x1?2，x2?3.…………………………………………1分 经检验，x1?2，x2?3是原方程的解 又∵BE?EC.
∴BE?2，CE?3..…………………………………………1分
∴
ABEC?13.
又∵△ABE∽△ECD.
∴△ABE和△ECD的周长比为：1:3..……………………1分 23. 证明：（1）∵DE⊥AB，AD⊥BC.
? ∴?AED??BDA?90..…………………………………1分
又∵?EAD??DAB.………………………………………1分 ∴△AED∽△ADB.…………………………………………1分 ∴
AEAD?ADAB.…………………………………………………1分
∴AD?AE?AB.……………………………………………1分 （2）同（1）可得：AD2?AF?AC..……………………………2分 ∴AE?AB?AF?AC..…………………………………………1分 ∴
2AEACAEAC?AFABEFCB，?EAF??CAB.………………………………1分
∴△EAF∽△CAB..……………………………………………1分 ∴
?...…………………………………………………1分
∴AE?BC?EF?AC...………………………………………1分
2 24. 解：（1）∵抛物线y?x?bx?c的对称轴是：直线x?3,
∴?b2?3.
∴b??6.…………………………………………………………1分 又∵抛物线经过点A（1，3）,
∴1?6?c?3，c?8.…………………………………………1分 ∴抛物线表达式为：y?x2?6x?8.…………………………1分 又∵B（6，n）在抛物线上，代入得 n?36?36?8.
∴n?8.…………………………………………………………1分 ∴B（6，8）.……………………………………………………1分 （2）存在.
联结AC、BC，过A作AD⊥BC，垂足为点D，过M作ME⊥BC，
垂足为点E.
∵B（6，8）、C（0，8），
∴BC∥x轴..……………………………………………………1分 又∵△ABC与△BCM同底，S?BCM?2S?ABC，AD⊥BC，ME⊥BC，
.∴ME?2AD.
又∵A（1，3）, ∴AD?5,
∴ME?10. .……………………………………………………1分
∴M的纵坐标为18或?2..……………………………………2分 解法一：设M（x，18）或M（x，?2）
∵M在抛物线y?x2?6x?8的图像上，
∴令y?18，解得x?3?19，………………………………1分 令y??2，方程无解，………………………………………1分 ∴点M的坐标是（3?19，18）或（3?19，18）. ……1分 解法二：∵抛物线y?x2?6x?8的顶点坐标为（3，?1）
∴M的纵坐标等于?2这种情况舍去.…………………………1分 设M（x，18）
.∵M在抛物线y?x2?6x?8的图像上，
∴代入y?18，解得x?3?19，……………………………1分 ∴点M的坐标是（3?19，18）或（3?19，18）. ……1分
25. 解：（1）∵△ABC为等边三角形，
? ∴?B??C?60.
又∵PF∥AC，
? ∴?PFB??C?60，
∴△PBF是等边三角形….………………………………………1分 ∴BF?FP...……………………………………………………1分
又∵PG⊥AB，
? ∴?FPG??FGP?30
∴FP?FG………………………………………………………1分 ∴BF?FG..……………………………………………………1分
?? （2）∵BP?x，?BPG?90，?PGB?30，
∴BG?2x，PG?3x.
又∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BC?2， ∴BD?1，
.∴DG?2x?1..…………………………………………………1
分
又∵?EGD??BGP，?EDG??BPG，
分
∴△EDG ∽△BPG，.…………………………………………1分 ∴
EDBP?DGPG，
∴
y2x?1x?3x，.…………………………………………………1分
∴y?233x?313（
2≤x≤1）..………………………1+1分 3）能相似，
∵?FPE??FGE?30?，..…………………………………1分 .∴若△FPE与△EDG相似，有两种情况.
①当?PEF?90?时，
∴EF∥AB， ∴
DEAD?DFBD，.…………………………………………………1
∴
y1?x3?1，
解得：x?45，…………………………………………………2分
②当?PFE?90?时，
∵△BPF是等边三角形，
∴?BFP?60?，
∴?EFD?30???PGD，
∴EF?EG，
（