反比例函数中考数学

一、中考知识点: 1.反比例函数意义; 3.反比例函数性质; 二、中考课标要求 考点 反比例函数

2.反比例函数 反比例函数图象; 4.待定系数法确定函数解析式.

知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 课标要求 理解反比例函数意义 会画反比例函数的图象 理解反比例函数的性质 能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式 三、中考知识梳理 1.反比例函数的概念

kkk反比例函数y=x中的x是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=x也可写成

y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.

2.反比例函数的图象

k在用描点法画反比例函数y=x的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称

取点.

k3.反比例函数y=x中k的意义

kk注意:反比例函数y=x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=x(k≠0)上任意一点引x

轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.

4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系. 四、中考题型例析 一、填空题:

1.如果反比例函数图象过点A(1,2),那么这个反比例函数的图象在第_______象限.

k2.反比例函数y=x(k是常数,k≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么k_____0(填“>”或“<”). k3.若反比例函数y=x 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.

4.我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函数,其函数关系式可

s以写为a=b(S为常数,S≠0).

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.

实例:_______________________________________________________________; 函数关系式:_______________________.

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____. 二、填空题：

1、u与t成反比，且当u＝6时，

t?18，这个函数解析式为 ；

y??2、函数

x2y?2和函数x的图像有 个交点； y?k3x的图像经过（－2，5）点、（a，－3）及（10，b）点，

3、反比例函数

则k＝ ，a＝ ，b＝ ；

4、若函数y??4m?1?x??m?4?是正比例函数，那么m?

3ky?(2k?1)x5、若反比列函数

2 ，图象经过 象限；

?2k?1的图像经过二、四象限，则k= _______

6、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为 ；

7、已知正比例函数y?kx与反比例函数

y?

3

x的图象都过A（m，1），则m＝ ，正比

例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；

8、 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________

y?kx的图象，则k与0的大小关系是k 0. 9、右图3是反比例函数

y??10、函数

2x的图像，在每一个象限内，y随x的增大而 ；

y M ky??k?0?x11、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，

MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 ； 12、y?m?5x?2?m2?m?7是y关于x的反比例函数，且图象在

O P x 第二、四象限，则m的值为 ；

三、解答题:

m?11.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=x(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).

(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

m2.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=x的图象交于A、B两

点:A(-2,1),B(1,n).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

yAOBx3.如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，?B?60?． 如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且?AQD?60?．

⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA；

⑵当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA = x，DQ = y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．

A D

Q B C P y?4、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线

kx与直线y??x?(k?1)在第二象限的交点， y A x B O C 3AB⊥x轴于B且S△ABO=2

（1）求这两个函数的解析式

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

5、如图，一次函数y?kx?b的图像与反比例函数

y?mx的图像相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（2001江苏苏州）

126.(2003·海南)如科,已知反比例函数y=x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,

并且P点的纵坐标是6.

(1)求这个一次函数的解析式; (2)求△POQ的面积.

Q

能力提高练习

一、学科内综合题

1.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________.

yPOxyPxk2.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交3点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=2.

(1)求这两个函数的解析式;

(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

OQyABOCx

二、学科间综合题 3.(2004·南京)在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.

P(Pa)(1)求p与S之间的函数关系式;

4000(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p.

3000

2000

A1000

S(m2)0.10.20.30.4O三、实际应用题

4.(2002·吉林)某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元. (1)求y与x的函数关系式;

(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?

A11mDBC

5.(2003.金华)为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为:___________________.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? y(豪克) 8

6O x(分钟)

20m