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2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题。

（1）设复数z满足1+z1?z=i，则|z|=

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 （2）sin20?cos10??cos160?sin10??

（A）?32 （B）32 （C）?12 （D）12

（3）设命题P：?n?N，n2>2n，则?P为

（A）?n?N, n2>2n （B）? n?N, n2≤2n （C）?n?N, n2≤2n （D）? n?N, n2=2n

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知M（x0x2，y0）是双曲线C：2?y2?1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，

若uMFuuuur1?uMFuuuur2＜0，则y0的取值范围是

（A）（-

33，33）（B）（-33222223236，6）（C）（?3，3） （D）（?3，3）

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为错误!未找到引用源。ABC所在平面内一点

BC??3BC?，则

（A）AD???13AB??43AC? 错误!未找到引用源。

(B)AD??1?4?3AB?3AC

（C）AD??43AB??13AC? (D)AD??4?1?3AB?3AC

(8)函数f(x)=错误!未找到引用源。的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

'.

.

(A)(k??14,k??34),k?Z (B)(2k??14,2k??34),k?Z

(C)(k?14,k?34),k?Z (D)(2k?134,2k?4),k?Z

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）错误!未找到引用源。（x2?x?y）5的展开式中，x5y2的系数为

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ） A.????32e,1? B.????32e,3?4?? C.??33??3?2e,4?? D. ??2e,1? 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数，则a= （14）一个圆经过椭圆x2y216?4?1错误!未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。

?x?1?0（15）若x,y满足约束条件??x?y?0错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。

x??x?y?4?0y'.

.

的最大值为 . （16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an?2an?4Sn?3错误!未找到引用源。 （Ⅰ）求{an}的通项公式，

（Ⅱ）设b1n?a错误!未找到引用源。 ,求数列?bn?错误!未找到引用源。}的前n项

nan?1和。

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

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