曲线轨道外轨超高

一、 外轨超高的作用及其设置方法。

机车车辆在曲线上行驶时，由于惯性离心力作用，将机车车辆推向外股钢轨，加大了外轨钢轨的压力，使旅客产生不适，货物移位等。因此需要把曲线外轨适当抬高，使机车车辆的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心惯性力，达到内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均匀等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。

外轨超高是指曲线外轨顶面与内轨顶面水平高度之差。在设置外轨超高时，主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种方法。外轨提高法是保持内轨标高不变而只抬高外轨的方法。线路中心高度不变法是内外轨分别各降低和抬高超高值一半而保证线路中心标高不变的方法。前者使用较普遍，后者仅在建筑界受到限制时才采用。

二、 外轨超高度的计算。

列车以速度v沿半径R的圆曲线运行时，产生离心力F：

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F=mv/R=G v/gR （公式1）

式中 G-------车辆重力（KN）; v---------行车速度（m/s）;

R---------曲线半径（m）;

g----------重力加速度，g=9.8m/ s2

为使内外股钢轨所受得垂直压力相等，应使离心力与车体重力的合力作用与轨道的中心点上，相应的外轨超高为h：

h=11.8 v2/R （公式2）

式中 h-------外轨超高值（mm） v-------行车速度（km/h） R------曲线半径（m）

上式是按列车以速度v通过曲线时推导得到的。实际上，通过曲线的列车种类、列车重量和速度各不相同，为了合理设置超高，式中的列车速度v应当采用各次列车的平均速度v。，即

h。=11.8 v。2/R

超高度设置是否合适，在很大程度上取决于平均速度选用是否恰当。 超高设置后，经过一段时间运营，可根据实际运营状况对外轨超高予以适当调整。

为便于管理，圆曲线外轨超高按5mm整倍数设置。

三、外轨未被平衡超高

对实际曲线来说，曲线实设超高h。是根据平均速度v。得到的，曲线实际超高一旦设置，即为固定值，而通过曲线的各种列车速度是不相同的，或大于平均速度，或小于平均速度，即不可能使所有列车产生的离心力完全得到平衡，因此车体仍承受一部分未被平衡的离心力，车内有质量的物体(人或物)就会产生未被平衡的离心力。

有公式2可知，列车以速度v通过曲线时，要求设置的超高为h= S1 v2/gR,

而实际设置的超高为h。= S1 v。2/gR;如果v与v。不等。h与h。的差值△h称为未被平衡的超高。当v＞v。时，h＞h。，△h是由于实设超高不足造成的：当v＜v。时，h＜h。，△h是由于实设超高过大造成的。超高不足称为欠超高;超高剩余称为超高或余超高。

如果存在未被平衡的超高，则必然存在未被平衡的离心加速度。当v＞v。时，有

△h =h-h。= S1 v2/gR- S1 v。2/gR= 153a （公式3）

式中 △h-----未被平衡的超高，为欠超高(mm); a-----未被平衡的离心加速度（m/ s2）。

同理，v＜v。时，有

△h =h-h。=153(-a) (公式4) 式中 △h-----未被平衡的超高，为过超高(mm);

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-a-----未被平衡的离心加速度（m/ s）。

由于欠（过）超高是标量，而加速度是矢量，但不论加速度的符号是正（离心）还是负（离心），对旅客乘车的舒适度的影响是一样的，为能统一表达欠超高、过超高与未被平衡的加速度的关系，将公式3，公式4算出的未被平衡的加速度取绝对值，即为：

△h =153︱a︱

由于未被平衡的加速度或未被平衡的超高使内轨或外轨产生偏载，引起内外轨不均匀磨耗，并影响旅客乘车的舒适度，因此必须对未被平衡的加速度进行限制，进而对未被平衡的超高进行限制。未被平衡的超高应当满足下式：

△h≤153[a]

式中 △h-----未被平衡的超高(mm);

[a]-----未被平衡的加速度的容许值（m/ s2）。

由试验可知，未被平衡的离心加速度与旅客乘车舒适度之间的关系大致如表1所示。

表1 未被平衡的离心加速度与旅客乘车舒适度 a(m/ s2） 多数旅客乘车舒适度 0.40 基本感觉不出来，意识不到在曲线上运行 0.50 有感觉，但能适应 0.60 感觉有横向力，比较容易克服 0.73 明显感觉有横向力，但尚能克服 0.87 感觉有较大横向力，需有意识保持平衡，走路难 1.00 根据我国铁路实践经验，未被平衡的离心加速度的容许值为0.4~0.5 m/ s2，困难情况下为0.6 m/ s2。

因此我国《铁路修理规则》规定：未被平衡欠超高，一般△h应不大于75mm，困难情况应不大于90mm，容许速度大于120km/h的线路个别特殊情况下不大于110mm;未被平衡过超高不得大于30mm。

四、外轨最大超高的允许值

列车的行驶速度与外轨超高不相适应时，就会出现欠超高或余超高。设置超高时，不仅要保证旅客的旅行舒适，同时要保证行车的稳定性。当低速列车行

感觉有很大横向力，站立不稳，不能行走 驶于超高很大的曲线轨道时存在倾覆的危险性。为了保证行车安全，必须限制外轨超高的最大值。

设曲线外轨最大超高度为hmax，与之相适应的行车速度为v，产生的离心惯性力为F，车辆的重力为G，F与G的合力为R，它通过轨道中心点O，当某一车辆以v1 ＜v的速度通过该曲线时，相应的离心力为F1 ，F1与G的合力为R1，其与轨面连接的交点为O1，偏离轨道中心距离为e。要保证车辆的稳定性，就需保证在最不利条件下合力作用线不会落在车轮支承点之外，偏心距e要小于轨道中心距之半，即

e＜S1/2

S1为两股钢轨轨头中心距，可视作车轮支承点间距离。偏心距的大小直接影响车辆行驶的稳定程度，随着e值得增大，车辆在曲线运行的稳定性降低，其稳定程度可采用稳定系数n来表示：

n= S1/2e

当e=0时，n=∞，车辆处于绝对稳定状态； 当e＜S1/2时，n＞1，车辆处于稳定状态； 当e= S1/2时，n=1，车辆处于临界稳定状态； 当e＞S1/2时，n＜1，车辆丧失稳定而倾覆。

为保证列车行驶的稳定性，超高设置必须得当，务使n＞1，即e＜S1/2。如超高设置过大，当列车在曲线上以低速运行时，会使偏心距e增大，列车重量偏压在里股钢轨上，加剧里股钢轨磨耗甚至轨头压塌。如在曲线上停车，车体向内倾斜量较大，易滚易滑得货物可能产生位移，极端情况下可能造成列车倾覆，对行车安全不利。

由以上分析可知，偏心距e的值与未被平衡超高△h存在一定的关系。设车辆重心到轨面的高度为H，则得到公式。

n= S1 2/2H△h

根据我国铁路运营经验，为保证行车安全，n值不应小于3.当列车在曲线上停车时，其外轨超高全是余超高，在这种情况下应使稳定系数n≥3，求得容许的余超高，即是容许设置的最大超高。

复线和单线行车条件不同，最大超高的限制亦应不同。同一曲线上行车速度相差较小，最大超高可大一些；在单线铁路上，上下行列车速度相差悬殊的地段，如设置过大的超高，将使低速列车对内轨产生很大的偏压并降低稳定系数。《铁路修理规则》规定，实际设置最大超高单线为125mm，双线为150mm。

五、曲线轨道上的限速

曲线轨道外轨超高按平均速度计算设置后，除行车条件有较大变化需要调整外，一般是固定的。在既定的超高条件下，通过该曲线的列车最高速度必定受到未被平衡的容许超高度[△h]的限制。由公式2可知：

2

h。+[△h]= 11.8 vmax/R

最高行车速度vmax应为：

vmax=

ho?[Δh]11.8R

式中 vmax------最高行车速度（km/h）;

h。------按平均速度v。设置的超高度（mm）;