动态问题

一、选择题

1. （2016·湖北鄂州） 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm)，则描述面积S(cm)与时间t(s)的关系的图像可以是（ A ）

2

2

2. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ C ）

A．6 B．2+1 C．9 D．

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ C ）

A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小

4．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ C ）

A． B．

C．

D．

解答题

1．（本题14分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax2?bx?8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）． （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使?FOE≌?FCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，?OPQ是等腰三角形．

解答：（1）?抛物线y?ax2?bx?8经过点A（－2，0），D（6，－8）， 1??4a?2b?8?0?a?解得???2?????????????（1分）

36a?6b?8??8???b??3?抛物线的函数表达式为y?1x2?3x?8???????????（2分）

2?y?121252，?抛物线的对称轴为直线x?3．又?抛物线与x轴交x?3x?8??x?3??222于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．?点B的坐标为（8，0）???????（4分）

4k??设直线l的函数表达式为y?kx．?点D（6，－8）在直线l上，?6k=－8，解得．

3?直线l的函数表达式为y??4x?????????????????????（5分）

3?点E为直线l和抛物线对称轴的交点．?点E的横坐标为3，纵坐标为?4?3??4，即点3E的坐标为（3，－4）??????????????????????????（6分） （2）抛物线上存在点F，使?FOE≌?FCE．

点F的坐标为（3?17,?4）或（3?17,?4）．??????????????（8分） （3）解法一：分两种情况：

①当OP?OQ时，?OPQ是等腰三角形．