2016年中考数学试卷分类汇编解析:动态问题 下载本文

动态问题

一、选择题

1. (2016·湖北鄂州) 如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm),则描述面积S(cm)与时间t(s)的关系的图像可以是( A )

2

2

2. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( C )

A.6 B.2+1 C.9 D.

3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是( C )

A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小

4.如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且∠APD=60°,PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是( C )

A. B.

C.

D.

解答题

1.(本题14分)综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y?ax2?bx?8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8). (1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;

(2)试探究抛物线上是否存在点F,使?FOE≌?FCE,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究:当m为何值时,?OPQ是等腰三角形.

解答:(1)?抛物线y?ax2?bx?8经过点A(-2,0),D(6,-8), 1??4a?2b?8?0?a?解得???2?????????????(1分)

36a?6b?8??8???b??3?抛物线的函数表达式为y?1x2?3x?8???????????(2分)

2?y?121252,?抛物线的对称轴为直线x?3.又?抛物线与x轴交x?3x?8??x?3??222于A,B两点,点A的坐标为(-2,0).?点B的坐标为(8,0)???????(4分)

4k??设直线l的函数表达式为y?kx.?点D(6,-8)在直线l上,?6k=-8,解得.

3?直线l的函数表达式为y??4x?????????????????????(5分)

3?点E为直线l和抛物线对称轴的交点.?点E的横坐标为3,纵坐标为?4?3??4,即点3E的坐标为(3,-4)??????????????????????????(6分) (2)抛物线上存在点F,使?FOE≌?FCE.

点F的坐标为(3?17,?4)或(3?17,?4).??????????????(8分) (3)解法一:分两种情况:

①当OP?OQ时,?OPQ是等腰三角形.