?3k2?8??4，设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为y?k2x?8，解得k2?4?CE，344y?x?8的函数表达式为，令y=0，得x?8?0，?x?6，?点N的坐标为

33（6，0）????????????????????????（13分） ?CN//PB，?OPOB?m832，???????（14分） ??，解得m??OCON863832?综上所述，当m的值为或?时，?OPQ是等腰三角形．

33解法二：

当x=0时，y?12，?点E的坐标为 x?3x?8??8 ，?点C的坐标为（0，－8）

2（3，－4），?OE?32?42?5，CE?32?(8?4)2?5，?OE=CE，??1??2，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H．分两种情况： ① 当QO?QP时，?OPQ是等腰三角形．

??1??3，??2??3，?CE//PB???????????????（9分） 又?HM//y轴，?四边形PMEC是平行四边形，?EM?CP??8?m，

?HM?HE?EM?4?(?8?m)??4?mBH?8?3?5，?HM//y轴，?

?BHM∽?BOP，?HMBH????????????????????（10分） ?OPBO32?????????????????????（11分） 3??4?m?5?m8?m??②当OP?OQ时，?OPQ是等腰三角形．

?EH//y轴，??OPQ∽?EMQ，?EQEM，?EQ?EM?????（12分） ?OQOP?EM?EQ?OE?OQ?OE?OP?5?(?m)?5?m，?HM?4?(5?m)，?EH//y轴，

??BHM∽?BOP，?HM?BH???????????????????（13分）

OPBO??1?m?5?m8?m??8??????（14分） 38??当m的值为或?32时，?OPQ是等腰三角形． 33

2．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边

AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB． （1）求线段CD的长；

（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；

（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

解：（1）作DH⊥AB于H，如图1， 易得四边形BCDH为矩形， ∴DH=BC=12，CD=BH， 在Rt△ADH中，AH=

=

=9，

∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7， ∴CD=7；

（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE， ∵∠AGE=∠DAB， ∴∠GAE=∠DAB，

∴G点与D点重合，即ED=EA， 作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=∵∠MAE=∠HAD， ∴Rt△AME∽Rt△AHD， ∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG， ∵∠AGE=∠DAB，

而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG， ∴∠GAE=∠ADG， ∴∠AEG=∠ADG， ∴AE=AD=15，

综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9， 在Rt△ADE中，DE=

=

，

或15；

：9，解得AE=

；

，

∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA， ∴△EAG∽△EDA，

∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：

，

∴EG=，

∴DG=DE﹣EG=∵DF∥AE， ∴△DGF∽△EGA，

﹣，

AE=DG：EG，x=∴DF：即y：（﹣）： ，

∴y=（9＜x＜）．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点

A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=在直线y=

x相交于点E，与x轴相交于点D，点P

x上（不与原点重合） ，连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．

，求抛物线的解析式；

（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6（2）求A、B两点的坐标；

（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=

x上任意一点P∠PDF的大小为定值．（不与原点重合），请

你判断该猜想是否正确，并说明理由．