∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×

+（+5）?

=﹣t2+t+12，

∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+

t+12；

（3）存在， ∵S△ACD=×6×8=24，

∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，

解得t=，t=0，（不合题意，舍去），

∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；

（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N， ∵∠POD=∠COD， ∴DM=DN=∴ON=OM=∵OP?DM=3PD， ∴OP=5﹣t， ∴PM=

﹣t，

，

=，

∵PD2=PM2+DM2， ∴（8﹣t）2=（

﹣t）2+（

）2，

解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88， ∴当t=2.88时，OD平分∠COP．

，顶点B的横坐标为1． 6．如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3）

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M

在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，

为常数，试确定k的值．

解：（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1， 则有

解得

∴二次函数y=x2﹣2x， （2）由（1）得，B（1，﹣1）， ∵A（﹣1，3），

∴直线AB解析式为y=﹣2x+1，AB=2设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）

∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，

，

①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或

∴P（1+

，2）和（1﹣

，2）

②当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或

∴P（1+，4）或（1﹣，4）．

（3）设T（m，m2﹣2m），∵TM⊥OC，

∴可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，

由解得，

∴OM==，ON=m?，

∴=，

∴k=时， =．

∴当k=时，点T运动的过程中，

为常数．