七宝中学高三 数学模拟试题（理科）

一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

１． 为虚数单位，复数

的虚部是＿＿＿＿．

2．设函数

实数的取值范围是＿＿．

若函数存在两个零点，则

3．在极坐标系中，为曲线点，则线段

上的点，为曲线

上的

长度的最小值是＿＿．

4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为＿＿．

5．若，则方程的解为＿＿＿＿．

6．已知正方形的四个顶点分别为分别在线段

上运动，且

，，设

，与

，，点

交于点，则点

的轨迹方程是＿＿＿．

7．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：

健康指数 60岁至79岁的人120 数 80岁及以上的人9 数 其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是_____（用分数作答）. 8．已知数列{

+

+

}的通项公式为+

，则18 14 9 133 34 13 2 1 0 -1 的最简表达式为_____.

9 ．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且

交于点，则动点的轨迹是_________________.

10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数与直线

所围成的图形的面积为_______.

、

11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时，

n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1．

现有如下四个命题：①(2017!!)·(2017!!)=2017!；②

2017!!=21007·1007!；③2017!!的个位数是0；④2017!!的个位数不是5．正确的命题是________． 12．已知关于t的一元二次方程

方程有实根时，则t的取值范围______. 13．已知是

内部一点，

、

，则

，记________.

、

、.当

的面积分别为、

14. 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：

，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别