5．社会经济现象多呈（甲、对称分布；乙、U型分布；丙、“两头小，中间大”分布；丁、“两头大，中间小”分布）（C）分布。

A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁 6．随机抽出100个工人，占全体工人1%，工龄不到一年的比重为10%。在概率为0.954 5（t=2）时，计算工龄不到一年的工人比重的抽样极限误差（B）。

A．0.6% B．6% C．0.9% D．3%

二、简答题(略)

1．如何理解总体参数与样本统计量的含义？

2．请举例说明几种常用的抽样方法。 3．什么是抽样分布？请列举几种常见的抽样分布。

4．样本均值的分布与总体分布的关系是什么？

5．解释中心极限定量的含义。 三、计算题

1．从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n=100的简单随机样本，用样本均值x估计总体均值。

（1）x的数学期望是多少？ 200

（2）x的标准差是多少？ 5

（3）x的抽样分布是什么？ 正态分布

2

（4）样本方差S的抽样分布是什么？ 。 2．假定总体共有1 000个单位，均值?=32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。

（1）x的数学期望是多少？ 32

（2）x的标准差是多少？ 0.91。

3．从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差?等于多少?

0.79

4．设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，其均值为x；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x。

?2(100?1)x25100

（1）描述x的抽样分布。 x:N(17,2)

（2）描述x的抽样分布。 x:N(17,1)

5．从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

252251001001.41

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50 000、5 000、500。

1.41,1.41,1.34

6．假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？

?x???P?X?87??1?P(X?87)?1?????40???1?0.92073?0.07927??

7．在校大学生每月的平均支出是448元，

标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值在441～446之间的概率是多少？

?446?448??441?448??2??7?P?441?X?446????????????????????0.2415?2149??2149?3???3?????

第六章 分析计算题

1．某加油站64位顾客所组成的样本资料显示，平均加油量是13.6加仑。若总体标准差是3.0加仑，则每个人平均加油量95.45%置信区间估计值是多少？ 答题要点：

已知样本容量n?64，样本均值x?13.6，总体标准差??3，置信水平1???95.45

查表得z?2，于是总体平均加油量95.45%的置信区间为：

?3x?z?13.6?2??13.6?0.75 n64?/2?22．在由一所大学的90名学生所组成的样本显示，有27名学生会以及格与不及格作为选课的依据。

（1）以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的点估计为多少？

（2）以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的90%置信区间估计值为多少？ 答题要点：

已知样本容量n?90，样本比例p?30%，置信水平1???90%

（1）可见，以及格与不及格作为选课依据的同学占全体同学比率的点估计为p?30%。

（2）查表得z?1.64，于是总体平均加油量90%的置信区间为：

p(1?p)0.3?0.7p?z?0.3?1.64?0.3?0.08 n90?/2?/2

3．在500个抽样产品中，有95%的一级品。试测定抽样平均误差，并用95.45%的概率估计全部产品非一级品概率的范围。

答题要点：

已知样本容量n?500，样本比例p?1?95%?5%，1???95.45%

查表知，查表得z?2，于是全部产品非一级品率95.45%的置信区间为：

p(1?p)0.05?0.95p?z?0.05?2?0.05?0.02 n500?/2?/24．从某农场种植的水稻中随机抽取200亩进行产量调查，测得平均亩产量为380kg，亩产量的标准差为25 kg，要求：

（1）计算平均亩产量的平均抽样误差； （2）试以99%的置信概率推断全场水稻总产量的所在范围；

（3）如果要求抽样极限误差不超过5 kg，亩产量的标准差仍为25 kg，则概率为0.99时，应抽取多少亩进行调查？ 答题要点：

已知样本容量n?200，样本均值x?380，样本标准差s?25

（1）平均亩产量的平均抽样误差为：

s25????1.77

n200（2）查表得z?2.58，于是全场水稻总产量的99％的置信区间为：

s25x?z?380?2.58??380?4.56 n200（3）必要的样本容量为：

x?/2?/2