6．1 平方根(1)
掌握平方根的定义，会求平方根．
重点
平方根的概念及其符号表示． 难点
理解平方根的概念．
一、创设情境，引入新课
2
问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25 dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2
师：∵5＝25，
∴这个正方形画框的边长应取5 dm. 二、讲授新课
师：请同学们填表：
正方形面积 边长 1 1 9 3 16 4 36 6 4 252 5 师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．
2
师：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题． 展示课件：
【例】 求下列各数的算术平方根：
49
(1)100； (2)； (3)0.0001.
64
学生活动：尝试独立完成．
教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演． 师生共同完成．
2
解：(1)∵10＝100，
∴100的算术平方根是10. 即100＝10.
7249(2)∵()＝，
864497
∴的算术平方根是，即648
2
497
＝. 648
(3)∵0.01＝0.0001，
∴0.0001的算术平方根是0.01， 即0.0001＝0.01.
1
三、随堂练习
课本第41页练习． 四、课堂小结
本节课你学到了哪些知识？与同伴交流．
师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法．
教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容．
6．1 平方根(2)
能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器．
重点
夹值法估计一个数的算术平方根的大小． 难点
夹值法估计一个数的算术平方根的大小．
一、创设情境，引入新课
师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 运用多媒体，展示课件：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
学生活动：小组合作操作、观察、交流． 二、讲授新课
师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？ 生：4个．
师：大正方形的面积多大？ 生：面积为2的大正方形．
师：这个大正方形的边长如何求？ 学生活动：尝试独立完成． 教师活动：启发，适时点拨．
师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x＝2，由算术平方根的意义可知：x＝2. ∴大正方形的边长为2.
师：小正方形的对角线的长为多少？ 生：对角线长为2.
师：很好，2有多大呢？
2
2
学生活动：小组合作交流． 教师活动：适时启发，点拨． 师生共同归纳： 22
∵1＝1，2＝4，
∴1＜2＜2.
22
∵1.4＝1.96，1.5＝2.25， ∴1.4＜2＜1.5.
22
∵1.41＝1.9881，1.42＝2.0164， ∴1.41＜2＜1.42.
22
∵1.414＝1.999396，1.415＝2.002225， ∴1.414＜2＜1.415. ……
如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值．
其实，2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．
师：你能举出几个例子吗？ 生：能，如：3、5、7等．
师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)． 学生活动：尝试独立完成例2.
师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度． 学生活动：用计算器小组合作完成．
3
第一宇宙速度：v1≈7.9×10 m/s；
4
第二宇宙速度：v2≈1.1×10 m/s. 展示课件：
1．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … … 2.用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？ 师：你能说出其中的规律吗？ 学生活动：小组讨论交流． 师生共同归纳： 求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位．
新知应用：
师：我们一起来做题： 展示课件．运用多媒体： 【例】 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 2
cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.
3
根据边长与面积的关系得 3x·2x＝300， 2
6x＝300， 2
x＝50，
x＝50.
因此长方形纸片的长为350 cm. 因为50＞49，所以50＞7.
由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．
【答】 不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 三、随堂练习
课本第44页练习． 四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流．
1．使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识．
2．平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中所蕴含的规律．
6．1 平方根(3)
数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示法．
重点 平方根． 难点
正确理解平方根的意义．
一、创设情境，引入新课
师：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学生思考、讨论． 生：3.
师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？ 生：－3.
师：所以，若一个数的平方等于9，这个数是3或－3. 二、讲授新课
师：请同学们填表． 展示课件：
x 21 16 36 49 4 25 4
x ±1 ±4 ±6 ±7 2± 5 师：通过填表，我们不难得出：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．用字母表示为：
如果x2
＝a，则x叫做a的平方根．
例：3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平方根． 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 师：请同学们看图． 展示课件：
师：平方与开平方有何联系？ 生：平方与开平方互为逆运算．
师：我们可以根据这种运算关系，来求一个数的平方根．请同学们做题： 【例】 求下列各数的平方根： (1)100；(2)9
16
；(3)0.25.
解：(1)因为(±10)2
＝100，所以100的平方根是±10； (2)因为(±32993
4)＝16，所以16的平方根是±4
；
(3)因为(±0.5)2
＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
师：正数、负数、0的平方根有何特点？ 生讨论、交流． 师生共同分析：
正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术平方根．∵负数的平方是正数，
∴在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数． ∴负数没有平方根． ∵02
＝0，∴0的平方根是0.
归纳：
①正数有两个平方根，它们互为相反数； ②负数没有平方根； ③0的平方根是0.
师：正数a的平方根表示为±a，读作“正、负根号a”． 如：±9＝±3，±25＝±5.
师：a只有当a≥0时有意义，a＜0时无意义，为什么？
5