专题06解三角形

考纲解读 1.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 三年高考分析 正余弦定理和三角形面积公式是考查的重点，考查学生的数学运算能力、直观想象能力、数据分析能力，题型以选择填空题、解答题为主，中等难度. 1、以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识．题型多样，中档难度. 2、以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主，常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查，加强数学知识的应用性．题型主要为选择题和填空题，中档难度.

1．【2019年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosAA．6

，则

（ ） B．5

C．4

D．3

【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA∴

，

，

解得3c∴

2

，

6．

故选：A．

2．【2018年新课标2文科07】在△ABC中，cos

，BC＝1，AC＝5，则AB＝（ ）

A．4 B． C．，cosC＝2

D．2，

【解答】解：在△ABC中，cos

BC＝1，AC＝5，则AB故选：A．

4．

3．【2018年新课标3文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为则C＝（ ） A．

B．

C．

D．

，

【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． △ABC的面积为∴S△ABC∴sinC

∵0＜C＜π，∴C故选：C．

4．【2017年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，cA．

，则C＝（ ） B．

C．

D．

cosC， ．

，

，

【解答】解：sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0， ∴cosAsinC+sinAsinC＝0， ∵sinC≠0， ∴cosA＝﹣sinA， ∴tanA＝﹣1， ∵

A＜π，

∴A，

，

由正弦定理可得∴sinC∵a＝2，c∴sinC∵a＞c， ∴C

，

， ，

，

故选：B．

5．【2019年新课标2文科15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB＝0，则B＝ ．

【解答】解：∵bsinA+acosB＝0，

∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB＝0， ∵A∈（0，π），sinA＞0，

∴可得：sinB+cosB＝0，可得：tanB＝﹣1， ∵B∈（0，π）， ∴B故答案为：

6．【2018年新课标1文科16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b+c﹣a＝8，则△ABC的面积为 ．

【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． bsinC+csinB＝4asinBsinC，

利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB＝4sinAsinBsinC， 由于0＜B＜π，0＜C＜π， 所以sinBsinC≠0， 所以sinA

，

2

2

2

． ．

则A

2

2

2

由于b+c﹣a＝8， 则：

，

①当A时，，

解得bc所以

，

．

②当A时，，

解得bc故：故答案为：

．

（不合题意），舍去． ．

7．【2018年北京文科14】若△ABC的面积为范围是 ．

【解答】解：△ABC的面积为

2

2

2

（a+c﹣b），且∠C为钝角，则∠B＝ ；的取值

222

（a+c﹣b），

222

可得：（a+c﹣b）acsinB，，

可得：tanB，所以B，∠C为钝角，A∈（0，），

tanA

∈（

， ，+∞）．

cosBsinB∈（2，+∞）．

故答案为：；（2，+∞）．

8．【2017年新课标2文科16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC+ccosA，则B＝ ．

【解答】解：∵2bcosB＝acosC+ccosA，由正弦定理可得， 2cosBsinB＝sinAcosC+sinCcosA＝sin（A+C）＝sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB

，

∵0＜B＜π， ∴B

，

故答案为：

9．【2017年新课标3文科15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝60°，b＝3，则A＝ ． 【解答】解：根据正弦定理可得∴sinB∵b＜c， ∴B＝45°，

∴A＝180°﹣B﹣C＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故答案为：75°．

10．【2019年天津文科16】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3csinB＝4asinC．

（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin（2B

）的值．

，得bsinC＝csinB，又由3csinB＝4asinC，

，c

，由余弦定理可得

，

，C＝60°，b

，c＝3，

，c

【解答】解（Ⅰ）在三角形ABC中，由正弦定理

得3bsinC＝4asinC，即3b＝4a．又因为b+c＝2a，得b

cosB．