(鲁京津琼专用)2020版高考数学一轮复习-第18练用导数研究函数的单调性练习(含解析) 下载本文

第18练 用导数研究函数的单调性

[基础保分练]

1.若f(x)=x-ax+1在(1,3)上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,3]

3

2

?9?B.?,+∞? ?2?

D.(0,3)

?9?C.?3,?

?2?

132

2.设函数f(x)=ax-x(a>0)在(0,2)上不单调,则a的取值范围是( )

3A.a>1 1

C.0

2

B.0

D.

3.(2019·长春检测)已知函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f′(x)>0,其中f′(x)为f(x)的导数,设a=f(0),b=2f(ln2),c=ef(1),则a,b,c的大小关系是( ) A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

114.(2019·厦门外国语学校月考)已知函数f(x)=sinx-x,x∈[0,π],且cosx0=,x0∈[0,

33π]那么下列命题中真命题的序号是( ) ①f(x)的最大值为f(x0); ②f(x)的最小值为f(x0); ③f(x)在[0,π]上是减函数; ④f(x)在[x0,π]上是减函数. A.①③B.①④C.②③D.②④ 5.若0lnx2-lnx1 C.x2e1?x1e2

xxxxB.e2-e1

xxxx6.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么f(x)的图象最有可能的是( )

7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,xf′(x)>f(x),若f(2)=0,则不等

1

fx>0的解集为( ) xA.{x|-22} C.{x|-22} D.{x|x<-2或0

8.已知函数y=f(x)在R上存在导函数f′(x),?x∈R都有f′(x)

B.[2,+∞)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

9.定义1:若函数f(x)在区间D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在区间D上也可导,则称函数f(x)在区间D上存在二阶导数,记作f″(x)=[f′(x)]′.

定义2:若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正,即f″(x)>0恒成立,则称函数f(x)在323

区间D上为凹函数,已知函数f(x)=x-x+1在区间D上为凹函数,则x的取值范围是

2________.

10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式ef(x)>e+3(其中e为自然对数的底数)的解集为________.

[能力提升练]

1.(2018·湖南省澧县一中检测)设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,已知

xxf′(x)

取值范围是( ) A.(-2,+∞) C.(1,+∞)

B.(0,+∞) D.(4,+∞)

2.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件: ①f(x)为奇函数,g(x)为偶函数;②f(1)=0,g(x)≠0; ③当x>0时,总有f(x)·g′(x)

fx-2

>0的解集为( )

gx-2

B.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(3,+∞)

3.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且当x>0时,不等式f(x)>-xf′(x)恒成立,则函数g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零点的个数为( ) A.1B.2C.3D.4

4.(2019·四川省眉山市仁寿第一中学调研)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x>0时,xlnx·f′(x)<-f(x),则使得(x-4)f(x)>0成立的x的取值范围是( )

2

2

A.(-2,0)∪(0,2) C.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)

3

2

5.已知y=f(x)(x∈R)的导函数为f′(x),若f(x)-f(-x)=2x,且当x≥0时f′(x)>3x,则不等式f(x)-f(x-1)>3x-3x+1的解集是________.

6.若函数e·f(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函2

x数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________. ①f(x)=2-x;②f(x)=3-x;③f(x)=x3

;④f(x)=x2

+2.

答案精析

基础保分练

1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C [令g(x)=

fxx,x∈R且x≠0. ∵x>0时,g′(x)=

xf′x-fxx2

>0,

∴g(x)在(0,+∞)上单调递增, ∵f(-x)=f(x),∴g(-x)=-g(x),

∴g(x)是奇函数,g(x)在(-∞,0)上单调递增, ∵g(2)=

f2

2

=0,

∴0<x<2时,g(x)<0,x>2时,

g(x)>0,

根据函数的奇偶性,g(-2)=-g(2)=0,-2<x<0时,g(x)>0,x<-2时,

g(x)<0,

综上所述,不等式fxx>0的解集为{x|-22}. 故选C.]

3