2013广州二模理科数学试卷及答案解析 下载本文

2013年广州市普通高中毕业班综合测试(二)

数学(理科)

2013.4

试卷类型:B

本试卷共4页,21小题, 满分150分.考试用时120分钟

注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或

签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式V?1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的. 1.对于任意向量a、b、c,下列命题中正确的是

A.a?b?ab B.a?b?a?b C.?a?b?c?a?b?c? D.a?a?a 2.直线y?kx?1与圆x?y?2y?0的位置关系是

A.相交 B.相切 C.相离 D.取决于k的值

文3(理1).若1?i(i是虚数单位)是关于x的方程x?2px?q?0(p、q?R)的一个解,则p?q?

A.?3 B.?1 C.1 D.3

4.已知函数y?f?x?的图象如图1所示,则其导函数y?f??x?的图象可能是 y y

1 2222

y y y O A.

x O B.

x O C.

x O D.

x O 图1

x

5.若函数y?cos??x???????????N的一个对称中心是,0?????,则?的最小值为 66*??A.1 B.2 C.4 D.8

6.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于

圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分,则截面的面积为

4 1? B.? 49C.? D.4?

4A.

6 图2

7.某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元.年

维修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是

A.8年 B.10年 C.12年 D.15年

8.记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max?x1,x2,…,xn?,最小数为min?x1,x2,…,xn?,则

maxmin?x?1,x2?x?1,?x?6??

A.

??37 B.1 C.3 D. 42

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)

9.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔,甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,其中甲型钢笔有12支,则此样本容量n? . 10.已知 ?为锐角,且cos???????3??,则 sin?? . 4?511.用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位

数(结果用数值表示).

2

12.已知函数

f??x?2?x2,x点集M?x??,f??y??f?x??≤2y,

N?

??x,y?f?x??f?y?≥0?,

则M?N所构成平面区域的面积为 .

13.数列{an}的项是由1或2构成,且首项为1,在第k个1和第k?1个1之间有2k?1个2,即数列{an}

为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列{an}的前n项和为Sn,则

S20? ;S2013? .

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲选做题)

在△ABC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE?交BC于点F,

1BD,延长AE3BF的值为 . FC

15.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,已知点A?1,直线

???2点P是曲线?sin??4cos?上任意一点,设点P到?,2???cos??1?0的距离为d,则PA?d的最小值为 .

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)

某单位有A、B、C三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB?80m,BC?70m,CA?50m.假定A、B、C、O四点在同一平面内. (1)求?BAC的大小;

(2)求点O到直线BC的距离.

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