概率统计习题 下载本文

(注:?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(2.5)?0.9938,?(3)?0.9987)

21.对圆的直径作近似测量,设其值均匀地分布在[a,b]内,求圆面积的数学期望?

???cosx0?x?222.设随机变量X的概率密度为fX(x)??,试求随机变量Y?X2?其它?0的方差?

23.一批零件中有9个合格品3个次品,在安装机器时从这批零件中任取一个。如果每次取出的次品就不再放回去,求在取得合格品前,已经取出的次品个数的期望及方差?

24.由统计物理学知道,气体分子运动的速率X服从麦克斯威尔分布,其概率密度函数

?4x2?x2?ea为f(x)??3a??0?2x?0 x?0这里,a,(a?0)是参数。试求分子运动速率X的期望及方差?

25.自动生产线在调整之后出现次品的概率为p,生产中若出现次品时立即进行调整,求两次调整之间生产的合格品数的数学期望及方差?

26.已知连续型随机变量X的概率密度函数为

f(x)?1?e?x2?2x?1

试求X的数学期望及方差?

27.设X为随机变量,C为常数且C?E(X),试证明:D(X)?E(X?C)

28.设某校车上有50名职工,自校门开出,有10个停车点,如果某停车点没人下车,则不停车。设每位职工在每个停车点下车是等可能的,X表示停车次数,试求X的数学期望?

29.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,?),Y~N(0,?),求:

222E(X2?Y2),D(X2?Y2)。

30.设随机变量X1,X2,?,X100相互独立,且都服从参数为1的泊松分布,试利用中心极限定理计算P{

31.船舶在某海区航行,已知每遭受一次波浪的冲击,纵摇角度大于6的概率为p?0?Xi?1100i?120}

01,3若船舶遭受了90000次波浪冲击,问其中有29500~30500次纵摇角度大于6的概率是多少?

32.袋装茶叶用机器装袋,每袋的净重为随机变量,其期望值为0.01kg,一大盒内装200袋,求一大盒茶叶净重大于20.5kg的概率?

33.电冰箱的寿命服从指数分布,每台电冰箱平均寿命是10年。现工厂生产了1000台电冰箱,问10年之内,这些电冰箱出现故障的台数小于600台的概率?

34.设随机变量X的概率密度函数为

?ax2?bx?c0?x?1 f(x)??0其他?并且已知E(X)?0.5,D(X)?0.15,求常数a,b,c

35.把4只球随机地投到4个盒子中去,求空盒子个数的期望及方差?

36.掷两颗骰子,设X表示第一颗出现的点数,Y表示两颗中出现的较大的点数,试求:

E(X),D(X),E(Y),D(Y)

37.设随机变量X与Y相互独立,且它们的概率密度分别为

??2xe?xfX(x)????0试求Z?2?x?0?2ye?y,fY(y)???x?0?02y?0y?0

X2?Y2的均值?

38.设随机变量X与Y相互独立,且它们的概率密度分别为

?e?(y?5)?2x0?x?1fX(x)??,fY(y)??0其他??0试求Z?XY的数学期望E(XY)

y?5 y?539.已知随机变量X与Y的方差及相关系数分别为

D(X)?25,D(Y)?36,?XY?0.4,试求D(X?Y),D(X?Y)

40.设随机变量X与Y之间存在线性关系:Y?a?bX,b?0,这里a,b为常数。试证明:它们之间的相关系数为?XY?1b?0 ???1b?0?41.将n只球(分别标号为1~n号)随机地放入n只盒子(分别标号为1~n号)。将某号码球装入同号码的盒子中,称为一个配对,用X表示配对的数目,求E(X)。

42.设随机变量X与Y相互独立,且E(X)?E(Y)?0,D(X)?D(Y)?1 求:E[(X?Y)]

43.设随机变量X与Y相互独立,并且都服从正态分布N(?,?), 令??aX?bY,??aX?bY,这里,a,b为常数。试求?与?的相关系数?

44.设随机变量X表示由四个数字1,2,3,4中任意选取的数字,随机变量Y表示由其中任意选的不小于X的数字,试求:E(X),E(Y),D(X),D(Y),?XY,?XY

45.独立试验序列中,设事件A在各次试验中发生的概率为p,求事件A发生n次时已进行的试验次数的数学期望?

46.一个工人负责n台同类型机床的维修。这n台机床从左到右排列在一条直线上。相邻两台之间的距离都等于a,工人对某一台机床检修完毕,再到另一台先要求检修的机床去进行检修。假定n台机床中任何一台机床发生故障的概率相等,且相互独立。试计算这个工人检修一台机床要走的平均路程?

47.有五个相互独立的电子装置,它们的寿命Xi(i?1,2,?,5)都服从参数为?的指数分布。(1)如果将它们串联成整机,则其中任一装置发生故障,整机就不能工作;(2)如果将它们并联成整机,则当所有装置都发生故障时,整机才不能工作。在上述两种情况下,分别求整机寿命的数学期望?

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第五章 样本、抽样分布及参数估计

??x??11.设总体X的概率密度为f(x;?)???0估计量?

2.设有总体X,且E(X),D(X)存在,试求E(X),D(X)的矩估计量?

3.设总体X在[a,b]上服从均匀分布,b未知;(x1,x2,?,xn)为X的样本值。求b的极大似然估计值?

0?x?1其中?是未知参数。求?的矩

其它?2?(??x)0?x??4.对容量为n的样本,求密度函数为f(x;?)???2中参数?的

?0其它?矩估计量?

5.在密度函数为f(x)?(??1)x,0?x?1中,参数?的极大似然估计量是什么?矩估计量是什么?

?1??f(x;?)?e,???x???,求参数?的极大似然估6.设总体X的概率密度为

2?计值?

7.设总体X的概率密度为

|x|??c?e?(??1)f(x;?)??0?估计量?

x?c,其中c?0为已知常数,未知参数??0,试求?的极大似然x?c8.设总体X的均值为?,(X1,X2,?,X9)为X的样本。试证Xi(i?1,2,?,9)和

111X2?X5?X9都是?的无偏估计量。 623

9.设(X1,X2)是总体X~N(?,1)的样本。试证下列统计量都是?的无偏估计量:

?1??211311?2?X1?X2,??3?X1?X2,并说明其中哪一个最有效? X1?X2,?334422