直线与圆锥曲线的位置关系

[知识梳理]

1.直线与圆锥曲线的位置关系

位置关系 椭圆 双曲线 抛物线 相交

相切

相离

2.弦长问题

方法：（1）代数法：①求交点坐标，利用两点间距离公式求AB ②弦长公式：AB?1?k

（2）抛物线的几何法（定义法）： AB?x1?x2?p [典例学习]

1.过点（2，4）作直线与抛物线y2?8x只有一个公共点，这样的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

2(x1?x2)2?4x1x2

x2y2??1的位置关系是（ ） 2.直线y?kx?k?1与椭圆94A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

8．已知方程ax2?by2?ab和ax?by?c?0(其中ab?0,a?b,c?0，它们所表示的曲线可能是（ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

y2x2??1相交，则直线l的斜率k的取值范围11．过原点的直线l，如果它与双曲线34是 ．

3.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y?x与抛物线C交于A,B两点，若点P(2,2)为

AB的中点，则抛物线C的方程为

x2y24.已知椭圆C：??1，直线l:y?3(x?2)被椭圆C截得的弦长为多少？

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5.斜率为1的直线l经过抛物线y2?4x的焦点且与抛物线相交于两点A,B，求线段AB的长。