- 1 -

第10讲 静态场的解法（1）

- 2 -

本节内容：

1， 静电场问题的分类与唯一性定理 2， 平面镜像 3， 球面镜像

- 3 -

一， 静电场问题分类：

一类是前面讨论的已知电荷分布求解场的分布型问题；

另一类是由场量所满足的支配方程以及场量在边界上的已知条件来求解场的边值型问题。

因为电位是一个标量函数，而且由它可以方便地求出描述电场的其它物理量，故边值问题通常以电位做为研究对象。

- 4 -

边值问题按其边界条件不同可分为三类：

（1）已知区域边界上的位函数值，即构成如下边值问题： ???2??????或0???|???——荻利克莱（Dirichlet）问题

0（2）已知待求函数在区域边界上的法向导数值，即：

??2???? ????????0 ——Neumann问题

??n?（3）区域边界的一部分已知位函数值，另一部分已知法向导数值，??2????? ???????1??0,??0 ——混合问题

??n?2三类边值问题的解是否唯一？回答是肯定的，有唯一性定理保证。

即：

- 5 -

二，场的唯一性定理

可以证明，在以上三种边界条件下，满足Laplace方程和Poisson方程的电位函数?是唯一的。这就是场的唯一性定理。