求三角函数的单调性的基本方法：

函数 y?Asin(?x??)?k的单调区间的确定，首先要看A、ω是否为正，若ω为负，则先应用诱导公式化为正，然后将ωx+φ看作一个整体，化为最简式，再结合A的正负，在2k???2?x?2k???2,k?z和2k???3?x?2k???,k?z22两个区间内分别确定函数的单调增减区间。

?1y?sin(?x)1、求函数32在区间[-2π，2π]的单调增区间。

解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（y?Asin(?x??),A?0,??0）的形式：

?11?y?sin(?x)??sin(x?)3223

⑵把标准函数转化为最简函数（y?Asinx）的形式：

1?1?y??sin(x?)??sinzz?x?2323，原函数变为令

⑶讨论最简函数从函数

y??sinz的单调性：

y??sinz的图像可以看出，

y??sinz的单调增区间为

[2k??即

?3?3,2k???]K??。所以2K???z?2K???，K?? 22，22?2?1?3x??2K???232， K??

2K??5114K????x?4K???∴33， K??

⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间：

511当k=0时，3??x?3?

2223??x?? 当k=1时，3371当k=-1时，?3??x??3?

⑸在要求的区间内[-2π，2π]确定函数的最终单调增区间： 因为x?[?2?,2?]，所以该函数的单调增区间为

15?2??x?????x?2?和 33

2、求函数y?2sin(6?2x)在区间[0，π]的单调增区间。

解：⑴利用诱导公式把函数转化为标准函数（y?Asin(?x??),A?0,??0）的形式：

???y?sin(?2x)??sin(2x?)66

⑵把标准函数转化为最简函数（y?Asinx）的形式：

?y??sin(2x?)??sinzz?2x?66，原函数变为令

y??sinz?⑶讨论最简函数

的单调性：

从函数

y??sinz的图像可以看出，

y??sinz的单调增区间为

?332K???z?2K???，K?? [2k??,2k???]K??。所以

2222，

?即2K???2?2x??3?2K???， K?? 6215∴K????x?K???， K??

36⑷计算k=0,k=±1时的单调增区间：

15当k=0时，??x??

36411当k=1时，??x??

3321???x??? 当k=-1时，36⑸在要求的区间内[0，π]确定函数的最终单调增区间：

15因为x?[0,?]，所以该函数的单调增区间为??x??。

36

1?y?sin(x?)在区间[-2π，2π]的单调增区间。 3、求函数23