内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学(文)试卷(含答案) 下载本文

17.(Ⅰ)由正弦定理得,,∵

,∴

,即

.∵

,∴

∴.

(Ⅱ)由:∵

可得

∴,

∴由余弦定理得:,∴

.

4500

18. 解: (1)300×15 000=90,所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

每周平均体育运动时间不超过4小时 每周平均体育运动时间超过4小时 男生 45 165

女生 30 60 总计 75 225 总计 2

210 90 300 300×(165×30-45×60)2100

结合列联表可算得K=75×225×210×90=21≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”

19.(1)因为平面平面

,平面