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芒市国际学校集体备课 凝聚集体智慧 打造高效课堂 数学人教版九年级

课题: 第二十七章 相似

27.1图形的相似

27.1图形的相似

主备人:代兴会 初备时间:20181206 一、教学内容及其分析: 在教科书前面,已经研究图形的全等,也研究了一些图形的变换,如平移、轴对称、旋转等,本章将在前面的基础上进一步研究一种变换──相似。研究相似变换的性质,相似三角形的判定等,并进一步研究一种特殊的相似变换──位似。结合一些图形性质的探索、证明等,进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力等。 二、教学目标分析:

1.知识目标:感知并了解相似图形的概念。

2.能力目标:掌握相似图形的性质及判定方法。

3.情感目标:培养和发展学生归纳、类比的数学思想以及合作交流的意识。 三、教学重难点

重点:相似图形的概念与成比例线段的概念。 难点:相似多边形的识别和运用性质计算。 四、教学方法:启发式教学 五、教学过程 (一)问题导入

1、图中的两图形有什么关系?

2、什么样的图形是全等形?(形状相同,大小也相同 ) 3、如果把其中的一片树叶缩小,它们还全等吗?

(二)新知探究一

1.认真学习教材P24的内容,完成以下问题: (1)观察图片,你能发现它们有什么特点吗?

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观察上图可知:两个图形的 形状相同 ,但图形的大小位置 不一定相同 ,这样的图形叫做 相似图形 。 (2)观察下列图片的变化

得出相似图形之间的关系:

两个图形相似,其中的一个图形可以看作由另一个图形放大 或缩小得到的。 (3) 你还知道哪些相似图形? 例如:

?放电影时,银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形; ?实际的建筑物与它的模型是相似图形;

?复印机把一个图形放大,放大后的图形与原来的图形是相似图形. 追问:国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗?四颗小五角星呢?

得出:全等图形是相似图形,相似图形不一定是全等图形.

检测评估一

1.观察下列图形,指出哪些是相似图形:

2.思考:如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?

答:哈哈镜中看到的图像,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,它们不相似.

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3.请同学们回答下列问题。

(1)所有的圆都是相似形吗? (是) (2)所有的等边三角形都是相似形吗?(是) (3)所有的三角形都是相似形吗? (否) (4)所有的正方形都是相似形吗? (是) (5)所有的长方形都是相似形吗? (否) (二)新知探究二

1.对于两条线段 a,b,两条线段的比可以表示为a:b 或者

a2.对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长

bac?度的比)与另两条线段的比bd相等, 如

(即 ad=bc),我们就说这四条线段成比例.

注意:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段得到的比例式是不同的

3.认真学习教材P26的“思考”,并且回答相应问题. 问题1:图(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边呢?

问题2:图(2)中的两个相似的正六边形,你是否也能得到类似的结论?

∠A = ∠A1 , ∠B = ∠B1 , ∠C = ∠C1 (对应角相等) ABBCAC (对应边的比相等) A1B1 B1=C1 A1=C1

相似正多边形的性质:相似正多边形的对应角相等,对应边的比相等。 追问:那一般相似多边形的对应角,对应边是否也有这样的性质呢? (三)合作探究,交流展示

问题1:图(1)是两个相似的三角形,它们的对应角有什么关系?对应边的比是否相等?

问题2:图(2)中两个相似的四边形,它们的对应角、对应边是否有同样的结论?

相似多边形?对应角相等,对应边的比相等。

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