芒市国际学校集体备课 凝聚集体智慧 打造高效课堂 数学人教版九年级

课题: 第二十七章 相似

27.1图形的相似

27.1图形的相似

主备人:代兴会 初备时间：20181206 一、教学内容及其分析： 在教科书前面，已经研究图形的全等，也研究了一些图形的变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在前面的基础上进一步研究一种变换──相似。研究相似变换的性质，相似三角形的判定等，并进一步研究一种特殊的相似变换──位似。结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。 二、教学目标分析：

1.知识目标：感知并了解相似图形的概念。

2.能力目标：掌握相似图形的性质及判定方法。

3.情感目标：培养和发展学生归纳、类比的数学思想以及合作交流的意识。 三、教学重难点

重点：相似图形的概念与成比例线段的概念。 难点：相似多边形的识别和运用性质计算。 四、教学方法：启发式教学 五、教学过程 （一）问题导入

1、图中的两图形有什么关系？

2、什么样的图形是全等形？(形状相同,大小也相同 ) 3、如果把其中的一片树叶缩小，它们还全等吗？

(二)新知探究一

1.认真学习教材P24的内容，完成以下问题: (1)观察图片，你能发现它们有什么特点吗？

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观察上图可知:两个图形的 形状相同 ，但图形的大小位置 不一定相同 ，这样的图形叫做 相似图形 。 (2)观察下列图片的变化

得出相似图形之间的关系：

两个图形相似，其中的一个图形可以看作由另一个图形放大 或缩小得到的。 (3) 你还知道哪些相似图形？ 例如：

?放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形； ?实际的建筑物与它的模型是相似图形；

?复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形． 追问：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？

得出：全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形.

检测评估一

1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：

2.思考：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？

答：哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似．

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3.请同学们回答下列问题。

（1）所有的圆都是相似形吗？ （是） （2）所有的等边三角形都是相似形吗？（是） （3）所有的三角形都是相似形吗？ （否） （4）所有的正方形都是相似形吗？ （是） （5）所有的长方形都是相似形吗？ （否） (二)新知探究二

1.对于两条线段 a，b，两条线段的比可以表示为a:b 或者

a2.对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长

bac?度的比）与另两条线段的比bd相等， 如

（即 ad=bc），我们就说这四条线段成比例．

注意：成比例线段概念中的四条线段是有顺序的，如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段得到的比例式是不同的

3.认真学习教材P26的“思考”，并且回答相应问题. 问题1：图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？

问题2：图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？

∠A ＝ ∠A1 ， ∠B ＝ ∠B1 ， ∠C ＝ ∠C1 （对应角相等） ABBCAC （对应边的比相等） A1B1 B1＝C1 A1＝C1

相似正多边形的性质：相似正多边形的对应角相等，对应边的比相等。 追问：那一般相似多边形的对应角，对应边是否也有这样的性质呢？ （三）合作探究，交流展示

问题1：图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

问题2：图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？

相似多边形?对应角相等，对应边的比相等。

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