高等数学第一章函数与极限

一、选择题（共 191 小题）

1、A

下列函数中为奇函数的是(A)y?x2tan(sinx)；　(B)y?x2cos(x??4)；

(C)y?cos(arctanx)；　(D)y?2x?2?x　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）2、A

下列函数中（其中?x?表示不超过x的最大整数），非周期函数的是(A)y?sinx?cos?x；　　(B)y?sin22x；(C)y?a?cosbx；　　　(D)y?x??x?　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）3、D

1关于函数y??的单调性的正确判断是x1(A)当x?0时，y??单调增；x1(B)当x?0时，y??单调减；x11(C)当x?0时，y??单调减；当x?0时，y??单调增；xx11(D)当x?0时，y??单调增；当x?0时，y??单调增。xx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）4、C

下列函数中为非奇函数的是

2x?1(A)y?x；　　 (B)y?lg(x?1?x2)；2?1

x(C)y?xarccos； (D)y?x2?3x?7?x2?3x?721?x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）5、A

a?x　(a?0)是a?x(A)奇函数；　　(B)偶函数；函数f(x)?ln(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性决定于a的值　　　　　　　　　　　　　　答（　　）6、B

f(x)?x(ex?e?x)在其定义域(??，??)上是(A)有界函数；　　(B)奇函数；(C)偶函数；　　　(D)周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　7、D

3??sinx，???x?0设f(x)??，则此函数是3???sinx，0?x??(A)周期函数；　　(Ｂ)单调减函数；

(C)奇函数;　　　　(D)偶函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　8、C

3???x，?3?x?0设f(x)??3，则此函数是??x，0?x?2 (A)奇函数；　　(B)偶函数；(C)有界函数；　(D)周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）9、B

f(x)?(cos3x)2在其定义域(??，??)上是(A)最小正周期为3?的周期函数；　　(B)最小正周期为?3的周期函数；

2?(C)最小正周期为的周期函数；　(D)非周期函数。3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）10、A

cos(x?2)在定义域(??，??)上是21?x(A)有界函数；　　(B)周期函数； f(x)?(C)奇函数；　　　(D)偶函数。　　　　　　　　　　　　答（　　）11、D

f(x)?sinx在其定义域(??，＋?)上是(A)奇函数；　　(B)非奇函数又非偶函数；(C)最小正周期为2?的周期函数；(D)最小正周期为?的周期函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）12、C

f(x)?(ex?e?x)sinx在其定义域(??，??)上是(A)有界函数；　　(B)单调增函数；(C)偶函数；　　　(D)奇函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）13、B

设f(x)?xx，(??，??)，则f(x)　(　　)(A)在(??，??)单调减；(B)在(??，??)单调增；(C)在(??，0)内单调增，而在(0，??)内单调减；(D)在(??，0)内单调减，而在(0，??)内单调增。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）14、B

下列函数中为非偶数函数的是（　　）2x?1(A)y?sinx?x；　　(B)y?arccosx；2?1(C)y?x2?3x?4?x2?3x?4；(D)y?15、A

x1?x2lg(x?1?x2)设f(x)是定义在(??，??)内的任意函数，则f(x)?f(?x)是（　　）(A)奇函数；　　(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)非负函数。16、C

设F(x)?(x?x)e则F(x)?x?x?1　(???x???)?(A)是奇函数而不是偶函数；(B)是偶函数而不是奇函数；(C)是奇函数又是偶函数；(D)非奇函数又非偶函数。　　　　　　　　　　　答（　　）17、

数列?an?无界是数列发散的 A．必要条件;　　　B．充分条件;C．充分必要条件;　D．既非充分又非必要条件． 　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）18、

下列叙述正确的是

A．有界数列一定有极限；B．无界数列一定是无穷大量；C．无穷大数列必为无界数列；D．无界数列未必发散　　　　　　　　　　　答（　　）19、

若liman?A(A?0)，则当n充分大时，必有

n??A．an?A；　　　　B．an?A；C．an?20、

AA ；　　　D．an?．22　　　　　　　　　　　　　答（　　）an?1?0，则 an?an?满足lim设正项数列n??A．liman?0;　　　B．liman?C?0;n??n???an?的收放性不能确定．C．liman不存在;　 D．n??

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）21、

f(x)在点x0处有定义是极限limf(x)存在的

x?x0A．必要条件;　　　　B．充分条件;C．充分必要条件;　　D．既非必要又非充分条件． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）22、

设函数f(x)?xsin1，则当x?0时，f(x)为

xA．无界变量; 　　　　B．无穷大量;C．有界，但非无穷小量; 　D．无穷小量． 　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）23、

若limf(x)?A(A为常数），则当x?x0时，函数f(x)?A是

x?x0A．无穷大量 ;　　　　B．无界，但非无穷大量 ;C．无穷小量 ;　　　　D．有界，而未必为无穷小量 ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）24、

设函数f(x)?xcos1x，则当x??时，f(x)是 A．有界变量；　　　　B．无界，但非无穷大量；C．无穷小量；　　　　D．无穷大量．

　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）25、

若limx?xf(x)??，lim?xg(x)??，则下式中必定成立的是

0x0A．limx?x?f(x)?g(x)???　 ;　　B．lim?f(x)?g(x)??0 ;0x?x0C．limf(x)x?xg(x)?c?0 ; 　　　D．limx?xkf(x)??，(k?0) ．00　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）26、

下列叙述不正确的是

A．无穷大量的倒数是无穷小量；B．无穷小量的倒数是无穷大量；C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；

D．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）27、

下列叙述不正确的是

A．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；B．无穷小量与有界量的积是无穷小量；C．无穷大量与有界量的积是无穷大量；

D．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）28、

设有两个数列?an??，bn?，且limn??(bn?an)?0，则