7．（2019?鸡西）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A．4 【答案】C

【解析】设这种植物每个支干长出x个小分支， 依题意，得：1+x+x2＝43， 解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6． 故选：C．

点睛:本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8．（2019?朝阳）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 【答案】A

【解析】∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0， ∴方程有两个不相等的两个实数根． 故选：A．

点睛:本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

9．（2019?湘潭）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（ ） A．4 【答案】A

【解析】∵方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×1×c＝16﹣4c＝0， 解得：c＝4． 故选：A．

点睛:本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．

B．2

C．1

D．﹣4

B．有两个相等的实数根 D．无法判断

B．5

C．6

D．7

10．（2019?资阳）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是 ． 【答案】8

【解析】∵a是方程2x2＝x+4的一个根， ∴2a2﹣a＝4，

∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8． 故答案为：8．

点睛:此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．

11.（2019?济宁）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ． 【答案】﹣2

【解析】∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根， ∴x1x2

2，

∴1×x2＝﹣2，

则方程的另一个根是：﹣2， 故答案为﹣2．

点睛:此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键． 12．（2019?抚顺）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】k≠0且k≤1

【解析】由题意可知：△＝4﹣4k≥0， ∴k≤1， ∵k≠0， ∴k≠0且k≤1， 故答案为：k≠0且k≤1；

点睛:本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

13．（2019?青海）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 ． 【答案】10%

【解析】设平均每次降价的百分比是x，根据题意得： 60（1﹣x）2＝48.6，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），

答：平均每次降价的百分比是10%； 故答案为：10%．

点睛:本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．

14．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ． 【答案】20%

【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得： 5（1+x）2＝7.2，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）． 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%． 故答案是：20%．

点睛:本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）15．（2019?呼和浩特）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根． 【答案】x1

，x2

．

年数

＝增长后的量．

【解析】原方程化为一般形式为2x2﹣9x﹣34＝0， x2x2（x

x＝17， x）2

17，

，

x±，

所以x1，x2．

点睛:本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

16．（2019?孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）若a为正整数，求a的值；

（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．

【解析】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0， 解得：a＜3， ∵a为正整数， ∴a＝1，2；

（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2， ∵x12+x22﹣x1x2＝16， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，

∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16， 解得：a1＝﹣1，a2＝6， ∵a＜3， ∴a＝﹣1．

点睛:本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．

17（2019?贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

【解析】（1）设这两年藏书的年均增长率是x， 5（1+x）2＝7.2，

解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；

（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．

点睛:本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解

100%＝10%，