2019 学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试
数学试卷阅卷参考答案
（考试时间 100 分钟，总分 150 分）（ 2020.1）
一、选择题 （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. D； 2. A； 3. D； 4. A； 5. B； 6. C.
二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
3
9. 54 ； 10. 7. ；8. 81；
2
2 ；11. ( 3
1,0) ；12. 0 ； 13. y x 2 1 ；14.
；15. 75； 16.
360 n
（不要求写出函数的定义域）
； 17. 32 ；18. 36 .
5
三、解答题（ 本大题共 7 题，满分 58 分） 19. （ 本题满分 10 分）
解： 2cos30 tan 45 2sin 30 cot 30
31
= 2 × 1 2× - 3 ·······························8 分
2 2
= 3 1 1
3 0 . ································1+1 分
20. （本小题满分 10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分） 证明：在 Rt△ AOH 中，
∵ AHO 90 ，
AOH 30 ， OH 0.6 ，
·······························2 分 ∴ AO 2OH 2 0.6 1.2 ( m). ·
∴ OB AB OA 3 1.2 1.8 ( m)
·····························2 分
在Rt△ BOH中，
∵ BHO 90 ， OH
0.6 ， OB 1.8 ，
·········································································· 0.6 1 ·1.8 3
2分
∴ sin ABH
OH OB
（ 2）过点 A 向直线 BH 作垂线，垂足为 M ·1分 ·······························································
A
O
在Rt△ABM 中，
∵ AMB 90 ， sin ABM ∴ AM
1
， AB 3 ，
M B
AB sin ABM
1 3
H 图 6-2 1
3× 1 ··································2分
3
3
答： ABH 的正弦值为
，点 A 到直线 BH 的距离是 1米. ············································· 1分
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21. （ 本题满分 10 分）
·································1 分 解：设 AOB m ， COD n ， ·
由题意，得 l1 ∵ l1
mr nr
， l 2
l 2 ，∴
180
nr mr
=
180
································2 分
.·······································1 分
180 180
···································2 分 COD . ·
∵ ∴ ············1 分 OA 、 OB 、 OC 、 OD 都是⊙ O 的半径 ， OA OB OC OD .··
OA OC , AOB ∵
COD , OB OD ，
∴ m n ，即 AOB
∴△ AOB≌△ COD . ·············································2 分 ∴ AB CD . ·················································1 分
22. （ 本题满分 10 分）
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 D （如图 7 所示） ····················1 分
由题意，得 ∴ BAC 又∵ B 90
···························1 分 BAD 60 ， CAD 30 . ·
BAD CAD 30 ········································································· 1 分
60
30 ，∴ B
BAC . ··················1 分
BAD 90
∴ AC BC .··············································1 分 ∵ BC 20，∴ AC 在 Rt△ ACD 中， AD
BC 20 （海里） ····························1 分
AC cos CAD 20
3 2
10 3 （海里） ·············2 分
由题意知：以海岛 A 为圆心，半径长为 10 海里范围内有暗礁 .这里， AD 10 3 10 ，
所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险
. ······················2 分
A
D
E
图 7
D
B
图 8
C
23. （ 本题满分 12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 8 分）
证明：（ 1）∵ DE ∥ BC ， ∴ BED
CBE ··························································· 1 分
又∵ ABE ∴
···························1 分 C ，∴△ BDE ∽△ CBE. ·
.············································1 分
DE BE
BE BC
∴ BE2
DE BC . ·········································1 分
（ 2）∵ DE ∥ BC ，∴ AED
又∵ EAD ∴
C .又 ABE
C ，∴ AED
ABE . ··········1 分
BAE ，∴△ ADE ∽△ ABE . ··························1 分
. ···········································1 分
AE AB
AD AE
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AD，∵ DE ∥ BC ∴
BD
∴
AE ， 即 AD CE
AE
BD
.························1 分 CE
AE
BD
AB CE
∵ BE 平分 ABC ，∴ ABE
BD BE
. ···········································1 分
CBE ，又∵ ABE C ，∴ CBE C . ···1 分
∴ BE CE . ············································1 分 ∴
AE
.············································1 分 AB
24．（ 本题满分 12 分，每小题 4 分）
解：（ 1） 图像基本正确（开口方向、对称轴、顶点、大致光滑）
············2 分 y x2 2 ·······2 分
.
将图 9 中的抛物线 y x 2 向下平移 2 个单位长，可得抛物线
备注：如果使用“列表、描点、连线”的方式叙述，需要呈现列表使用的表格
2）由题意，得点 A( x, y) 的“关联点”为 A1( x, y x) ·（ ···················1 分
由点 A( x, y) 在抛物线 y
x2 上，可得 A(x, x 2 ) ， A1( x, x2 x 2 上，∴ x x
2
2
x) ······························ 1 分
又∵ A1 (x, y x) 在抛物线 y
x
2
2 ··················1 分
解得 x 2 .将 x 2 代入 A1( x, x 2 x) ，得 A1 (2,2) ·····················1 分
x 2 nx) ， ·······················1 分 （ 3）点 A( x, y) 的“待定关联点”为 A ( x, 2
∵ A2 ( x, x 2 nx) 在抛物线 y
x2 n的图像上，∴ x2 nx x 2 n . ···········1 分
∴ n nx 0 , n(1 x) 0 .又∵ n 0 ，∴ x 1 . ·······················1 分
当 x 1 时， x
2
1 n) .··nx 1 n ，故可得 A2 (1，·····················1 分
25．（ 本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）
证明： （ 1） ∵ ABP
∴ ABP 即
BAP APB APB
APB 180 ， APB APB APB
BAP
·········1 分 BAC 180 ， ·
BAP BAP
BAC . ·························1 分
CAP .
ABP
∴ ABP 又∵ APB
CAP. ··········································1 分
···························1 分 APC ，∴ △PAB∽ △ PCA.··
（ 2） 如图 10-1，∵ APB ·······1 分 BAC 180 ， APB 120 ，∴ BAC 60 . ·
1
············1 分 AC . ·在△ ABC 中，∵ ABC 90 ， BAC 60 ，∴ AB
2
PB PAAB 1
又∵ △PAB∽ △PCA，∴ . ··························1 分
PA PC AC 2
PB PB PA 1 PC
，即 ∴ 4 . ································2 分
PB PC PA PC 4 A
A A A
P B
图 10-1
C
P
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B
C
P
P
C
B
图 10-2
C B
（ 3） ∵ BAC 45 ， APB
BAC 180 ， APB APC 360 135 135
APC ，∴ APB APC 135 .
∴ BPC 360
APB 90 .················1 分 PC PA PA PB
( AC) .
AB
2
PAPC AC PC
∵ △PCA∽ △PAB，∴ ，∴
PB PA AB PB
PC ( AC )2 1 .
①如图 10-2 ，当 △ABC 是等腰三角形，且 AB AC 时， tan PBC
PB AB
·····················································1 分
②如图 10-3，当 △ ABC 是等腰三角形，且 AB BC 时， ACB
BAC 45 , ABC 90 ，
易得
AC AB
2 ，∴ tan PBC
PC PB
(
AC2
) 2 ··························2 分 AB
BAC 45 ， ACB 90 ，
③如图 10-4 ，当 △ABC 是等腰三角形，且 AC BC 时， ABC
易得
AC AB
AC 2
，∴ tan PBC ( )2 PB AB
2
PC
1 2
1 2
.··························1 分
2 分；两个
备注： 写出 tan PBC 2 ， tan PBC
这两个答案之中的一个，即可得到
全部写出，得 3 分.
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