3.4 函数的应用（Ⅱ）
5分钟训练
1.为了治理沙尘暴，A市政府大力加强环境保护，其周边草场绿色植被面积每年都比上一年增长10.4%，那么经过x年绿色植被的面积为y，则y=f(x)的图象大致为（ ）
答案：D
x
解析：y=a(1+10.4%)（a为草场绿色植被初始面积）.
2.已知甲、乙两厂年产值的曲线如下图所示，则下列结论中，错误的一个是（ ）
A.两厂的产值有三年相同 B.甲厂产值有两年超过乙厂
C.1994年前甲厂产值低于乙厂 D.1996到2001年乙厂的产值增长最快 答案：B
解析：两图象有三个交点，在这一年显然产值相同，所以A正确.此外易观察出C、D均能成立.
3.当x→+∞时，下列函数中，增长速度最快的应该是（ ） A.y=
1xe B.y=100lnx 100100
x
C.y=x D.y=100·2 答案：A
解析：指数函数增长的快慢与底数有关，当底数大于1时，底数越大，增长速度越快. 4.某工厂从t年到t+2年新产品的成本共下降了51%，若两年下降的百分率相同，则每年下降的百分率为（ ）
A.30% B.25.5% C.24.5% D.51% 答案：A
2
解析：设第t年的成本为a,每年下降的百分率为x,则第t+2年的成本为a(1-x),
a?a(1?x)2∴=51%,解得x=30%.
a10分钟训练
1.一种产品的成本今年是a元，计划使成本平均每年比上一年降低m%，则从今年算起，第四年时该产品的成本为( )
33
A.a（1-m%） B.a（1+m%）
33
C.a（1-m） D.a（1+m） 答案：A
2
解析：第二年时该产品的成本为a(1-m%),第三年时该产品的成本为a(1-m%),第四年时该产
3
品的成本为a(1-m%).
2.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
x y -2.0 0.24 -1.0 0.51 0 1 1.00 2.02 2.00 3.98 3.00 8.02 则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a,b为待定系数)（ ）
x
A.y=a+bx B.y=a+b C.y=ax+b D.y=a?2
b x答案：B 解析：∵x=0时，
b无意义，∴D不成立.由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越x快，所以A不成立.因为C是偶函数，所以x=±1的值应该相等，故C不成立.
对于B，当x=0时,y=1,∴a+1=1,a=0;当x=1时,y=b=2.02,显然它与各数据比较接近. 3.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），则这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过___________小时.( )
A.12 B.4 C.3 D.2 答案：C
x
解析：设共分裂了x次，则有2=4 096. x12
∴2=2,即x=12. 又∵每次15分钟,
∴共15×12=180分钟，即3小时.
4.假设银行1年定期的年利率为2%.某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01）（ ）
A.7.14万元 B.7.58万元 C.7.56万元 D.7.50万元 答案：B
解析：到2001年底，这个人有存款（1+2%）万元；
2
到2002年底，这个人有存款（1+2%）+（1+2%）万元；
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到2003年底，这个人有存款（1+2%）+（1+2%）+（1+2%）万元； ……
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到2007年底，这个人有存款（1+2%）+（1+2%）+…+（1+2%）≈7.58（万元）. 5.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上一年增长7.3%.”如果“十五”期间（2001—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内生产总值约为（ ） A.115 000亿元 B.120 000亿元
C.127 000亿元 D.135 000亿元 答案：C
4
解析：到“十五”末我国国内生产总值约为95 933×(1+7.3%)≈127 000(亿元).
6.某工厂2002年开发一种新型农用机械，每台成本为5 000元，并加价20%作为纯利润标价出厂.自2003年开始，工厂加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2006年平均出厂价尽管只有2002年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益.以2002年生产成本为基础，设2002年到2006年生产成本平均每年每台降低的百分数为x,试建立2006年生产成本y与x的函数关系式，并求x的值.（可能用到的近似值：2≈1.414,3≈1.73,5≈2.24） 解：根据题意，由2002年到2006年生产成本经历了4年的降低，所以y=5 000(1-x). 由2002年出厂价为5 000（1+20%）=6 000元， 得2006年出厂价为6 000×80%=4 800元. 由4 800=y(1+50%)，得y=3 200元. 再由5 000(1-x)=3 200,得x=1?4
4
25≈11%. 5所以，由2002年到2006年，生产成本平均每年降低11%. 30分钟训练
1.每次用相同体积的水清洗一件衣物，且每次能洗去污垢的
4,若洗x次后存留的污垢在1%5以下，则x的最小值为（ ）
A.3 B.2 C.5 D.1 答案：A
解析：每次洗去污垢的
x
x
411x1,就是存留了,故洗x次后，还有原来的（）,有（）5555<1%,∴5>100.解得x的最小值为3. x2
2.（探究题）函数y1=2与y2=x,当x>0时，图象的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C
解析：当x=2时，y1=y2;
当x=4时，y1=y2.所以，当x>0时，y1与y2有2个交点.
2x
3.（2007山东日照实验高中《函数》过关测试,6）f(x)=x,g(x)=2,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时，对三个函数增长速度进行比较，下列选项中正确的是（ ） A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x) C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x) 答案：B
解析：可借助图象去体会指数爆炸的含义. 4.某种商品在今年1月降价10%，在此之后，由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同，则这三次价格的平均增长率是_____________. 答案：310?1 93
解析：设1月降价前的价格为a,这三次价格的平均增长率是x,由题意，得a(1-10%)(1+x)=a.