昆明理工大学2019年博士研究生招生考试试题

考试科目代码： 2012 考试科目名称 ： 数值分析

考生答题须知

1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。

请考生务必在答题纸上写清题号。

2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

一、判断题：（10题，每题2分，合计20分） 1. 有一种广为流传的观点认为，现代计算机是无所不能的，数学家们已经摆脱了与问题的数值解有关的麻烦，研究新的求解方法已经不再重要了。 （ ） 2. 问题求解的方法越多，越难从中作出合适的选择。 （ ） 3. 我国南宋数学家秦九韶提出的多项式嵌套算法比西方早500多年，该算法能大大减少运算次数。 （ ） 4. 误差的定量分析是一个困难的问题。 （ ） 5. 无论问题是否病态，只要算法稳定都得到好的近似值。 （ ） 6. 高斯求积公式系数都是正数，故计算总是稳定的。 （ ） 7. 求Ax=b的最速下降法是收敛最快的方法。 （ ） 8. 非线性方程（或方程组）的解通常不唯一。 （ ） 9. 牛顿法是不动点迭代的一个特例。 （ ） 10. 实矩阵的特征值一定是实的。 （ ） 二、填空题：（10题，每题4分，合计40分） 1. 对于定积分In??101xndx，采用递推关系In??5In?1对数值稳定性而言是 。 x?5n2. 用二分法求方程f?x??x5?5x?4.272?0在区间[1 , 1.3]上的根，要使误差不超过10 - 5，二分次数k至少为 。 3. 已知方程x???x?中的函数??x?满足???x??3?1，利用??x?递推关系构造一个收敛的简单迭代函数??x?= ，使迭代格式xk?1???xk?(k = 0 , 1 , …)收敛。 **4. 设序列?xk?收敛于x，ek?xk?x，当limek?1?c?0时，该序列是 收敛的。 k??e2k5. 设A???109??，则A?= ，A2= ，cond2?A?= 。 910??6. 如果求积公式?1?1f?x?dx?2?f?x1??f?x2??f?x3???具有3次代数精度，三个节点x1，x2，3?x3满足x1 < x2 < x3，则x1 = ，x2 = ，x3 = 。 第 1 页 共 2 页

7. 对初值问题y??y?0，y?0??1，用梯形公式求近似解时，得到的递推关系式为yn+1 = 。 8. 求方程f?x??x2?3x?5?0的根的牛顿迭代公式为 。 9. 复合求积公式中的复合梯形公式Tn，复合辛普森公式Sn，复合科特斯公式Cn之间的关系式为Sn = ，Cn = 。 10. 求积公式?1?fxdx?f???????1?3?1?1?f???有 阶代数精度。 3??三、计算题：（4题，每题10分，合计40分） aqa2r1. 确定常数p、q、r使迭代公式xk?1?pxk?2?5产生的序列?xk?收敛到3a，并使收敛阶xkxk次尽可能高。 2. 求解方程组。 ?x1?2x2?3?2x?x?1?12 ??3x1?2x2?4??x1?2x2?33. 设求积公式数精度。 4. 试建立一个求c( c > 0 )的如下牛顿迭代公式 ?1?fxdx?Af??0????A1f?0??A2f??12??1?1???是插值型的，确定其待定参数和代?2?1?c?xk?1??xk?? ( k = 0 , 1 , 2 , … ) 2?xk?求证：此迭代公式二阶收敛于c，并由此求7的近似值。

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