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第4章 流体运动学及动力学基础

4-2

解：平面流动的速度分布为v?程为

dxdy，则?vxvydxdy?，

??y?x2?(x2?y2)2?(x2?y2)??y?xi?j，则其流线方22222?(x?y)2?(x?y)所以，

?x??ydx?dy

2?(x2?y2)2?(x2?y2)x2?y2?constant， 即：xdx?ydy?0，方程两边积分得：2所以流线方程为x2?y2?constant

4-5

解：流场的速度分布为??x2yi?3yj?2z2k (1) 流动属于三维流动

22dvx?vx?vx?vx?vx?(x2y)2?(xy)2?(xy)??vx?vy?vz?xy?3y?2z(2) ax? dt?t?x?y?z?x?y?z?2x3y2?3x2y

同理可得：

ay?dvydt??vy?t?vx?vy?x?vy?vy?y?vz?vy?z?x2y?(?3y)?(?3y)?(?3y)?3y?2z2?9y ?x?y?z22dvz?vz?vz?vz?vz?(2z2)2?(2z)2?(2z)az???vx?vy?vz?xy?3y?2z?8z3dt?t?x?y?z?x?y?z

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所以，ax(3,1,2)?27答：

，ay(3,1,2)?92,az(3,1,2)?642 m2/sm/sm/s

4-6

解：(1) 该流动属于三维流动，

(2) 流场的速度分布为??(4x3?2y?xy)i?(3x?y3?z)j,

ax?dvx?vx?v?v?v??vxx?vyx?vzx dt?t?x?y?z?(4x3?2y?xy)?(4x3?2y?xy)3?(4x?2y?xy)?(3x?y?z)

?x?y3?(4x3?2y?xy)(12x2?y)?(3x?y3?z)(2?x)ay?dvydt??vy?t?vx?vy?x?vy?vy?y?vz?vy?z

?(3x?y3?z)?(3x?y3?z)3?(4x?2y?xy)?(3x?y?z)

?x?y3?3(4x3?2y?xy)?3y2(3x?y3?z)

所以，ax(2,2,3)?2004，ay(2,2,3)?108

4-8

查课本P7表2-2可知100℃时，标准大气压下空气的密度

?1?0.9465kg/m3，标准大气压为p1?101325pa

p2?5?105pa，温度为100℃时，密度为?2

根据气体状态方程可知

p1?1?p2?2??2??1p2 p1

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V?qm?2??d2?40.5?54.5m/s 2500000??0.05?0.9465??10132544-11

由空气预热器经两条管道送往锅炉喷燃器的空气的质量流量qm=8000㎏/h，气温400℃，管

道截面尺寸均为400×600mm。已知标准状态（0℃,101325Pa）下空气的密度ρ。=1.29㎏/m3，求输气管道中空气的平均流速。

4-12

比体积ν=0.3816 m3/㎏的汽轮机废汽沿一直径do=100mm的输气管进入主管，质量流量qm=2000㎏/h，然后沿主管上的另两支管输送给用户。已知用户的需用流量分别为qm1=500㎏/h，qm2=1500㎏/h,管内流速均为25 m/s。求输气管中蒸汽的平均流速及两支管的直径d1、d2。

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