2018-2019学年江苏省盐城市东台市高二（上）期末数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．抛物线x2=4y的焦点坐标为 ．

2．“x＞3”是“x＞5”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．

3．在区间[0，2]上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1 的概率为 ．

4．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ．

5．如图，该程序运行后输出的结果为 ．

6．y） 在不等式组点P（x， ，的平面区域内，则z=2x+y 的最大值为 ．7．关于x的不等式ax2+x+b＞0的解集为（1，2），则a+b= ．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，

且过点C，D的双曲线的离心率是 ．

9．函数f（x）=x+ex 的图象在点O （0，1）处的切线方程是 ． 10．观察以下不等式： ①1+②1+③1+

＜； ++

＜； +

＜，

则第六个不等式是 ． 11．设p：函数

在区间[1，2]上是单调增函数，设q：方

程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示双曲线，“p 且q”为真命题，则实数a 的取值范围为 ．

12．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为 ． 13．设椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动，

的最大值为m，

的离心率的取值范围为 ．

14．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x+2，g（x）=

，若对于?x1∈（0，1]，?x2

?

的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆

∈（0，1]，都有f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．

16．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100），后得到频率分布直方图（如图所示）

（1）求分数在[70，80）中的人数；

（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，该5人中成绩在[40，50）的有几人；

（3）在（2）中抽取的5人中，随机抽取2人，求分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．

17．函数f（x）=ax3+bx2﹣3x 在点x=1 处取得极大值为2． （1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．

18．如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP

分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）

（1）求f（θ）关于θ 的函数关系式；

（2）求当θ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．