生活的色彩就是学习
数列的综合应用
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2014·北京高考)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选D.当a1<0,q>1时,{an}是递减数列; 当{an}为递增数列时,a1<0,0
因此,“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件. 【加固训练】(2016·南昌模拟)在公差不为0的等差数列{an}中,2a3-b7=a7,则b6b8= ( ) A.2
B.4
C.8
D.16
+2a11=4a7-=0,解得a7=0或4, +2a11=0,数列{bn}是等比数列,且
【解析】选D.因为{an}是等差数列,所以a3+a11=2a7,所以2a3-因为{bn}为等比数列,所以bn≠0, 所以b7=a7=4,b6b8=
=16.
2.设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于 ( ) A.n(2n+3) C.2n(2n+3)
B.n(n+4) D.2n(n+4)
2
【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k≠0),则(4k+1)=(k+1)×(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+…+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+…+(2×2n+1)=2n+3n=n(2n+3). 3.(2016·大同模拟)已知正项等差数列{an}满足:an+1+an-1=则log2(a2+b2)= ( ) A.-1或2 C.2
B.0或2
(n≥2),等比数列{bn}满足:bn+1bn-1=2bn(n≥2),
2
D.1
,解得an=2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数),又
【解析】选C.由题意可知,an+1+an-1=2an=
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bn+1bn-1==2bn(n≥2),所以bn=2(n≥2),log2(a2+b2)=log24=2.
4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为 ( ) A.
B.
C.
D.
a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中
d>0),则
【解析】选A.设五个人所分得的面包为
(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20, 由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d, 解得d=
,
=.
4
n
n
*
所以最小1份为a-2d=20-
5.(2016·洛阳模拟)在1到10之间所有形如2和3(n∈N)的数,它们各自之和的差的绝对值为 ( ) A.1 631 C.15 340
n
4
B.6 542
D.17 424 ≈
n
【解析】选B.由2<10,得n ≈13.29,故数列{2}在1到10之间的项共有13项,它们的和 4 n4 =16382;同理数列{3}在1到10之间的项共有8项,它们的和S2==9840, 所以|S1-S2|=6542. 【加固训练】1.将正奇数数列1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 … … … … … 记M(s,t)表示该表中第s行的第t个数,则表中的奇数2007对应于 ( ) A.M(45,14) C.M(46,14) B.M(45,24) D.M(46,15) 各项从小到大依次排成一个三角形数阵: 【解题提示】先求出2007在原数列中的位置后再求解. 【解析】选A.由表知前n行共有1+2+3+…+n= 项, 当n=44时有990项,又表中的奇数2007是原数列的第1004项,因此2007位于表中第45行的第14个位置. K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 2.(2016·成都模拟)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6| 的最小整数n的值为 ( ) B.6 C.7 D.8 【解析】选C.由已知式子变形得3(an+1-1)=-(an-1),则{an-1}是以8为首项,-为公比的等比数列,则 |Sn-n-6|=|an-1+an-1-1+…+a1-1-6|==6×<,化简得3>250,故满足条件的最 n-1 小整数n的值为7. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2016·茂名模拟)各项都是正数的等比数列为 . 【解析】{an}的公比为q(q>0且q≠1),由a3=a2+a1, 得q-q-1=0,解得q=答案: * * 2 的公比q≠1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值 ,而===. 7.(2016·常德模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N都有Sn=an-,若1 【解析】因为Sn=an-, 所以S1=a1-=a1,a1=-1.an=Sn-Sn-1(n>1),即an=整理得: =-2(n>1), = , -=an-an-1, 所以{an}是首项为-1,公比为-2的等比数列,Sk=因为1 <9,即4<(-2)<28,仅当k=4时成立. k 8.(2016·新乡模拟)如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N)的前12项(如下表所示),按如此规律下去,则a2017+a2018+a2019= . * K12的学习需要努力专业专心坚持