第二节 功

课堂探究

探究一 对功的理解

问题导引

下面三种情景中，人是否对物体做功？

提示：甲图中，杠铃不动，没有位移，人没有做功；乙图中，花在力的方向上没有位移，人不做功；丙图中，拖把在人对其的力的方向上发生了位移，人对拖把做功。

名师精讲

1．做的功的两个必要因素 (1)物体受到力的作用； (2)物体在力的方向上有位移。

如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。

如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。

功是力在空间上的积累效应，它总是与一个具体的过程相联系，因此，功是一个过程量。同时功与具体的某一个力或某几个力对应，学习时要注意是哪一个力或哪几个力的功，以及所对应的过程。

2．对公式W＝Flcos α的理解

(1)F表示力的大小，l表示力的作用点相对于地面的位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，α表示力和位移方向间的夹角。

(2)公式可以表达为W＝F·lcos α，表达的意义是功等于沿力F方向的分位移与力的乘积；公式也可以表达为W＝Fcos α·l，表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的分力的乘积。

特别提醒 (1)式中F一定是恒力。若是变力，中学阶段一般不用上式求功。

(2)式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移。α是F的方向与l的方向间的夹角。

(3)力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。 【例1】 (多选)如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，下列说法正确的是( )

A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多 B．有摩擦力时与无摩擦力时F做功一样多

C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多 D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多

解析：由功的公式W＝Flcos α可得力F对物体m做的功W＝Fl，与有无摩擦力无关，与物体是加速、减速还是匀速运动也无关，因此选项B、D正确。

答案：BD

题后反思 求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中做功。力F所做的功只与F的大小及在力F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等因素均无关。

探究二 对正功和负功的理解

问题导引

(1)如图甲所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，两个人分别对车做了什么功呢；

(2)如图乙所示，推出的铅球在空中运动的过程中，重力对铅球的做功情况如何？

提示：(1)前面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角小于90°，做正功；后面的人对车的拉力与小车位移的夹角大于90°，做负功；(2)推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力做负功；铅球在下落中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，

重力做正功。

名师精讲

1．功是标量

(1)功是标量，只有量值，没有方向。功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅仅表示相反的做功效果。

(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功，这两种说法是等效的。例如，滑动摩擦力对物体做的功为－10 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为10 J。

(3)比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如，－8 J的功要比5 J的功多。

2．判断力是否做功及做功正负的方法

(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 (2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。 若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。 3．功的正负的物理意义

正功 动力学角度 若某力对物体做正功，则这个力对物体来说是动力 若某力对物体做负功，则这个力对物体来说是阻力 能量角度 若力对物体做功，则外界向物体提供能量，即受力物体获得了能量 若物体克服外力做功，则物体要消耗自身的能量，即物体失去了能量 负功 【例2】 (多选)如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )

A．重力对人做负功 C．支持力对人做正功

B．摩擦力对人做正功 D．合力对人做功为零

解析：人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受的合力为零，所以合力做功为零，A、C、D正确。

答案：ACD