工程流体力学

习题详解

第一章 流体的物理性质

【1－1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。

【解】

??m0.453??0.906?103 kg/m3 ?4V5?10?0.906?103????0.906

?w1.0?103【1－2】 体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，

体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。

【解】由压缩系数公式

1dV0.001?p????5.1?10?10 1/Pa 5VdP5?(4.9?10?98000)E?1?1?1.96?109 Pa 5.1?p【1－3】温度为20℃，流量为60 m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？

【解】根据膨胀系数

?t?则

Q2?Q1?tdt?Q1

1dV Vdt?60?0.00055?(80?20)?60?61.98 m3/h

【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻

【解】根据牛顿内摩擦定律

du?=?

dy则

y u δ 油 x 习题1-4图 r 运动力。

1?98.07N/m2 0.01【1－5】已知半径为R圆管中的流速分布为

?=0.9807?u

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习题1-5图

z =c(1?r2uR2)

式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。

【解】根据牛顿内摩擦定律

?=?dudy

2则

?=?ddr[c(1?r2rR2)]???cR2

第二章 流体静力学

【2－1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？

?空气 B D h1pa【解】

空气 ?h2 pMA??g(h3?h4)?C h3 pMB?pMA??g(h3?h4?h2)???gh2p

?A h4

MC?pMB???gh2pMD?pMC??g(h3?h2)???g(h3?2h2)题2－1图

pa 【2－2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：

(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A、B两点的高度差h？ 水 【解】

30cm pa (1) pab(A)?pa??wg?0.3 pMA??wg?0.3

h B

A pab(C)?pa??wg?0.3??Hg?0.1 pMC??wg?0.3??Hg?0.1

10cm (2)选取U形管中水银的最低液面为等压面，则

水银 ?wg?0.3??Hgh C 题2－2图 得 h??w?0.3??22 cm H

p 【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρ?w油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为银面与液面的高度差为h油 h1 2，试导出容器上方空间的压力h2 数R的关系式。

【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则

水 p??R ogh1??wg(h2?R?h1)??HgR

得

p??HgR??ogh1??wg(h3图 2?R?h1)

题2－ 第 2 页 共 2 页

及ρo，R，水p与读

【2－4】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?

p0 【解】选取U形管中甘油最低液面为等压p压力气体 ?面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，则 △h H p0??gog?h?p0??og(H?0.4) 得 H?0.4m ?go?h1.26?0.7?0.4??0.4?1.66 m ?o0.7题2－4图

【2－5】 图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？

【解】 选取U形管内水银最低液面为等压A· 1m 面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则 ·B pA??wg(1?x)??Hg?h?pB??wg(x??h)

得

pB?pA??wg?(?H??w)g?h ?7.154?10 Pa4△h

题2－5图

T pa

【2－6】 图示油罐发油装置，将直径圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借系上来开启。已知油深H=5m，圆管直d=600mm，油品相对密度0.85，不计重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面A=πab）。

【解】 分析如图所示 以管端面上的铰链为支点，根据力衡 其中

?H d d P y d 题2－6图 o yD yC C D L 2dx' 为d的板盖助绳

径盖板需的先算

积

矩平

T?d?P?L

P??ogH?A??ogH?(??d2d?)?1.664?104 N 22L?yD?yC?J2d2d?C? 2yCA2 第 3 页 共 3 页