河南省许昌市五校2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案[ 高考] 下载本文

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此不等式可化为不等式组??x?a?x?a?3x?0或?x?a?

?a?x?3x?0x?a???x?a?a 或 ?a 即?x?x????42?? 因为a?0,所以不等式的解集为?xx??? ----------8分

??a?2? 所以?a??1,故a?2。 -----------10分 218、(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)?cosBcosC?sinBsinC?11 ?coBs?(C)? 22又?0?B?C??,?B?C? ?A?B?C??,?A?222?3

2? . --------------- 6分 3(Ⅱ)由余弦定理a?b?c?2bc?cosA 得 (23)?(b?c)?2bc?2bc?cos222? 3即:12?16?2bc?2bc?(?), ?bc?4

12?S?ABC?113bc?sinA??4??3 -------------12分 22219、(本小题满分12分)

解:若p为真命题则 1-m?2m?0 所以0?m?1; --------------2分 3 若q为真命题则

5?m5?(1,2)且m?0

所以0?m?15 --------------4分 (1)若p真q假 则 无解 ………………8分

1

?m<15 31

故m的取值范围为?m<15 ………………………………12分

3

(2)若p假q真 则 20. (本小题满分12分)

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解:(1)?2a1?7d?9?a2?a7?9??a1?1 ?????6a1?15d?7a1?14d?S6?7a3?d?1?n ----------4分

解得an (2)bn

?n?2n

Tn?1?21?2?22????n?2n ①

?1?22?2?23????n?2n?1 ② --------6分

?21?22????2n?n?2n?1 ------------8分

2Tn①-② ?Tn2(1?2n)n?1n?1T?-?n?2?(n?1)2?2 ------------12分 所以:n1?2(本小题满分12分)

22、(本小题满分12分)

解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,∵f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数, ∴f′(1)=3a+2b+c=0 ① 由f′(x)是偶函数得:b=0 ② 又f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直,f′(0)=c=-1 ③ 11

由①②③得:a=3,b=0,c=-1,即f(x)=3x3-x+3. ……………4分

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m

(2)由已知得:存在实数x∈[1,e],使lnx-x

即存在x∈[1,e],使m>xlnx-x3+x …………………………6分 设M(x)=xlnx-x3+x x∈[1,e],则M′(x)=lnx-3x2+2……………8分

1-6x21

设H(x)=lnx-3x+2,则H′(x)=x-6x=x ……………10分

2

∴M(x)在[1,e]上递减,

∵x∈[1,e],∴H′(x)<0,即H(x)在[1,e]上递减

于是,H(x)≤H(1),即H(x)≤-1<0,即M′(x)<0 ∴M(x)≥M(e)=2e-e3

于是有m>2e-e3为所求. ……………12分

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