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此不等式可化为不等式组??x?a?x?a?3x?0或?x?a?

?a?x?3x?0x?a???x?a?a 或 ?a 即?x?x????42?? 因为a?0，所以不等式的解集为?xx??? ----------8分

??a?2? 所以?a??1，故a?2。 -----------10分 218、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）?cosBcosC?sinBsinC?11 ?coBs?(C)? 22又?0?B?C??，?B?C? ?A?B?C??，?A?222?3

2? ． --------------- 6分 3（Ⅱ）由余弦定理a?b?c?2bc?cosA 得 (23)?(b?c)?2bc?2bc?cos222? 3即：12?16?2bc?2bc?(?)， ?bc?4

12?S?ABC?113bc?sinA??4??3 -------------12分 22219、（本小题满分12分）

解：若p为真命题则 1-m?2m?0 所以0?m?1； --------------2分 3 若q为真命题则

5?m5?(1,2)且m?0

所以0?m?15 --------------4分 （1）若p真q假 则 无解 ………………8分

1

?m＜15 31

故m的取值范围为?m＜15 ………………………………12分

3

（2）若p假q真 则 20. （本小题满分12分）

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解：（1）?2a1?7d?9?a2?a7?9??a1?1 ?????6a1?15d?7a1?14d?S6?7a3?d?1?n ----------4分

解得an （2）bn

?n?2n

Tn?1?21?2?22????n?2n ①

?1?22?2?23????n?2n?1 ② --------6分

?21?22????2n?n?2n?1 ------------8分

2Tn①-② ?Tn2(1?2n)n?1n?1T?-?n?2?(n?1)2?2 ------------12分 所以：n1?2（本小题满分12分）

22、（本小题满分12分）

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数， ∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0 ① 由f′(x)是偶函数得：b＝0 ② 又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1 ③ 11

由①②③得：a＝3，b＝0，c＝－1，即f(x)＝3x3－x＋3. ……………4分

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m

(2)由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－x

即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x …………………………6分 设M(x)＝xlnx－x3＋x x∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………8分

1－6x21

设H(x)＝lnx－3x＋2，则H′(x)＝x－6x＝x ……………10分

2

∴M(x)在[1，e]上递减，

∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上递减

于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0 ∴M(x)≥M(e)＝2e－e3

于是有m>2e－e3为所求． ……………12分

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