土力学与地基基础作业题

1.2 在某土层中，用体积为72cm3的环刀取样。经测定，土样质量129.1g，烘干质量121.5g，土粒相对密度为2.70。问该土样含水量、湿重度、饱和重度、浮重度、干重度各是多少？按上述计算结果，试比较该土样在各种情况下的重度值有何区别？ 【解】：含水量 w=(129.1－121.5)/121.5=6.3%；

湿重度 γ=129.1g×9.8/72cm3=17.6kN/m3；密度ρ=129.1g/72cm3=1.79 t/m3 孔隙比 e??1?w?ds?w?1??1?6.3%??2.70?1?1?0.60

?1.79饱和重度 ?sat??ds?e??w??2.70?0.60??9.8?20.2kN/m3

1?e1?0.60浮重度 γ’=γsat－γw=20.2－9.8=10.4kN/m3 干重度 ?d?γ’＜γd≤γ≤γsat

1.3 某饱和土的干重度为16.2kN/m3，其含水量为20%，试求土粒相对密度、孔隙比和饱和重度。

【解】：干密度ρd = γd /g=16.2/9.8=1.65(g/cm3) 水质量 mw=ρd w=1.65×20%=0.33(g/cm3)

固体颗粒体积Vs=V－Vv=V－mw /ρw=1－0.33/1.0=0.67(cm3)

土颗粒相对密度 ds?ds?w2.70?9.8??16.5kN/m3 1?e1?0.60ms1.65??2.46 Vs?w0.67?1.0 孔隙比 e?Vwmw/?w0.33/1.0???0.49 VsVs0.67 饱和重度 ?sat? 饱和重度

?ds?e??w??2.46?0.49??9.8?19.4(kN/m3)

1?e1?0.49?sat??d?1?w??16.2??1?20%??19.44(kN/m3)

1.5 已知某土样的天然含水量w=42.6%，天然重度γ=17.15kN/m3，土粒相对密度ds=2.74，液限wL=42.4%，塑限wp=22.9%，试确定该土样的名称。 【解】：

天然密度 ρ =γ / g =17.15/9.8=1.75g/cm3 天然孔隙比 e??1?w?ds?w?1??1?42.6%??2.74?1.0?1?1.23

?1.75 ∵ 1.0 < e=1.23 <1.5，且天然含水量w=42.6% >液限wL=42.4% ∴ 该土样应为淤泥质土。

1.6 已知某土样的天然含水量w=28%，液限wL=36%，塑限wp=18%，试求： ①土样的塑性指数Ip； ②土样的液性指数IL； ③确定土的名称及其状态。 【解】：

土样的塑性指数Ip=wL－wp=36－18=18 土样的液性指数 IL?w?wpIp?28?18?0.56 18∵ 0.25 < IL=0.56 <0.75，且Ip= 18 >17 ∴该土样为可塑状态黏土。

2.1 某建筑场地地表及各层土水平地质剖面如图2.22所示，绘出自重应力沿深度的分布曲线。

【解】：

第一层土底面 σcz = γ1h1 = 19.13×3 = 57.39 kPa 第二层土底面 σcz = γ1h1＋γ2h2 = 57.39＋17.66×1 = 75.05 kPa 第三层土底面 σcz = γ1h1＋γ2h2＋γ3h3 = 75.05＋17.17×2 = 109.39 kPa

第四层土是位于地下水位以下的透水层，取土体的有效重度进行计算，则第三层土底面 γ’4=γsat－γw=19.62－10=9.62 kPa

σcz = γ1h1＋γ2h2＋γ3h3＋γ’4h4 = 109.36＋9.62×2.5 = 133.44 kPa 土的自重应力沿深度的分布曲线如上图所示。

2.5 有一矩形基底，面积为2m×4m，均布荷载p0=180kPa，求基底中心点及两个边缘中心点下z=5m处的附加应力σz。

【解】（1）中心点下z=5m处：z/b=5/1=5，l/b=4/2=2

查表2.6，得αc=0.033

该点附加应力为：σz=4αcp0=4×0.033×180=23.76 kPa （2）短边中点下z=5m处：z/b=5/1=5，l/b=4/1=4 查表2.6，得αc=0.050

该点附加应力为：σz=2αcp0=2×0.050×180=18 kPa （3）长边中点下z=5m处：z/b=5/2=2.5，l/b=2/2=1 查表2.6，得αc=（0.064+0.057）/2=0.0605

该点附加应力为：σz=2αcp0=2×0.0605×180=21.78 kPa

4.2 某地基内摩擦角为35，黏聚力c=12kPa，=160kPa，求剪切破坏时的最大主应力。 【解】根据土的极限平衡条件，剪切破坏时的最大主应力为：

?0350?35o?????????2?o???1??3tan?45???2ctan?45???160tan?45??2?12tan?45????2?2?2?2??????

?636.5?kPa?2

5.1 某挡土墙高度H=5.0m，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平。填土为干砂，重度γ=17.8kN/m3，内摩擦角φ=34°。求作用在此挡土墙上的静止土压力、主动土压力与被动土压力。

【解】填土为干砂，无孔隙水压力，因此有效内摩擦角φ’=φ=34° 按半经验公式，取静止土压力系数 K0=1－sinφ’=1－sin34°=0.44

静止土压力为 E0?11?h2K0??17.8kN/m3?(5.0m)2?0.44?97.9kN/m 22本题挡土墙满足朗肯理论的条件，按朗肯土压力理论计算主动土压力和被动土压力：

34o??o??2?o主动土压力系数 Ka?tan?45???tan??45?2???0.22 2????2主动土压力为 Ea?11?h2Ka??17.8kN/m3?(5.0m)2?0.22?48.95kN/m 22234o??o??2?o?被动土压力系数 Kp?tan?45???tan?45??3.54 ??2?2???被动土压力为 Ep?11?h2Kp??17.8kN/m3?(5.0m)2?3.54?787.7kN/m 225.4 某挡土墙如图5.39所示，墙背垂直光滑，墙高5m，墙后填土表面水平，其上作用着连续均布的超载q=10kN/m2，填土由两层无黏性土组成，土的性质指标见图中所示。试求：①绘主动土压力分布图；②求主动土压力合力和作用点。

【解】：1、求主动土压力系数：

10?Ka1?tan(45?)?tan(45?)?0.704

222??12?Ka216??tan(45?)?tan(45?)?0.568

222??22?2、计算各土层交界处土压力强度： 第一层：

z=0： pc1?qKa1?10kPa?0.704?7.04kPa

z=2m： pc2? （q??1H1)Ka1?(10kPa?16kN/m3?2.0m)?0.704?29.57kPa第二层： z=2m：

pc3?（q??1H1)Ka2?(10kPa?16kN/m3?2.0m)?0.568?23.86kPa

z=5m：

pc4?（q??1H1??2H2)Ka2?(10kPa?16kN/m?2.0m?18kN/m?3m)?0.568?54.53kPa3、主动土压力分布图如下：

33

4、主动土压力合力计算： 根据主动与压力分布图，可知

Ea1?1?7.04kPa?2m?7.04kN/m;21Ea2??29.57kPa?2m?29.57kN/m;21Ea3??23.86kPa?3m?35.79kN/m;21Ea4??54.53kPa?3m?81.80kN/m;24213y1?5m?m?m

33211y1?3m?m?m

332y1??3m?2m

31y1??3m?1m

3Ea??Eai?7.04kN/m?29.57kN/m?35.79kN/m?81.80kN/m?154.2kN/m

i?1合力Ea作用点距墙底面y

y??Ei?14aiyi?7.04kN/m??1.90mEa1311m?29.57kN/m?m?35.79kN/m?2m?81.80kN/m?1m33154.2kN

7.1 某条形基础底宽b=1.8m，埋深d=1.2m，地基土为黏土，内摩擦角标准值φk=20°，黏聚力标准值ck=12kPa，地下水位与基底平齐，土的有效重度γ’ =10kN/m3，基底以上土的重度γm=18.3kN/m3。试确定地基承载力特征值fa。 【解】

按土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值：

已知：b=1.8m， d=1.2m，φk=20°，ck=12kPa，γ=γ’ =10kN/m3，γ0 = γm=18.3kN/m3。 根据已知条件，查表7.9，得： Mb=0.51，Md=3.06，Mc=5.66