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正弦定理和余弦定理

（测试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．【2018全国卷二】在A．

B．

中，

,BC=1,AC=5，则AB=

D．

C．

【答案】A 【解析】

分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB. 详解：因为所以

，选A.

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 2．【2018腾远浙江卷】在值为（ ）

A． B． C． D． 【答案】C

中，内角

所对的边分别是

，若

，则角的

点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

3．【2018四川梓潼中学二模】在

中，内角，，所对的边分别为，，，若

，

，则角（ ）

A． B． C． 或 D． 或 【答案】D

【解析】分析：由正弦定理得所以

或

，即

，又由

，得

，

，分类讨论即可求解角的大小.

由余弦定理得，所以，

综上所述：或.

点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 4．【2018山东、湖北联考冲刺模拟五】在

，则

A．

B． C． D．

中，

，若

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意，由向量线性运算法则可得析sinB?+2a?

+3c?

+2sinA?

+3sinC?

=，即可得P为△ABC的重心，则有

+2a?

+3c?

++=，由正弦定理分

﹣

）

=可得b?

+3c?

=，由向量减法法则可得b（

=，即b?+（2a﹣b）=，由平面向量基本定理可得

，解可得a=b=3c，由余弦定理计算可得答案．

若sinB?而

=

﹣﹣+2sinA?， ）+2a?

+3c?

=，

+3sinC?

=，则b?

+2a?

+3c?

=，

则b（b?又由则有则cosC=

+（2a﹣b）+

+

+3c?=，

=，

，解可得a=b=3c，

=

；

故选：D． 【考点】

向量、三角形重心性质、余弦定理． 【点睛】

本题考查余弦定理和正弦定理的应用，涉及平面向量基本定理，关键是明确a、b、c的具体关系．