第四章 光的电磁波理论

8t)?表示的平面波电矢量的振动方x?y?6?104－1计算由E?(?2i?23j)exp?i(3????向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。 解：由题意：Ex??2ei(3x?y?6?108t)

i(3x?y?6?108t)

Ey?23e ∴

EyEx????3 ∴振动方向为：?i?3j

由平面波电矢量的表达式： kx?3 ky?1

???? ∴传播方向为： 3i?j 08.1.?(3i?j)

平面电磁波的相位速度为光速： c?3?10 m/s 振幅：E0?22E0(?2)2?(23)2?4 V/m x?Eoy?8?6?1083???108 Hz 频率：f?2?2?? 波长：??c?? m f4－2 一列平面光波从A点传到B点，今在AB之间插入一透明薄片，薄片的厚度

h?0.2mm，折射率n＝1.5。假定光波的波长为?0?550nm，试计算插入薄片前后B点光

程和相位的变化。

解：设AB两点间的距离为d，未插入薄片时光束经过的光程为：l1?n0d?d 插入薄片后光束经过的光程为：l2?n0(d?h)?nh?d?(n?1)h ∴光程差为：??l2?l1?(n?1)h?0.5?0.2?0.1mm 则相位差为：??2????2??0.1?363.6? ?6550?10

4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）Ex?E0sin(?t?kz)，Ey?E0cos(?t?kz)

（2）Ex?E0cos(?t?kz)，Ey?E0cos(?t?kz??/4) （3）Ex?E0sin(?t?kz)，Ex??E0sin(?t?kz) 解：（1）∵Ex?E0sin(?t?kz)?E0cos(?t?kz? ∴???y??x??2)

?2

∴ 为右旋圆偏振光。 （2）???y??x??4 ∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y＝x （3）???y??x?0

∴ 为线偏振光，振动方向沿y＝－x

4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数rs和rp。 解：入射角?1?30?，由折射定律：sin?2?sin?1?0.294 ∴?2?17.1? n2 ∴rs??sin(?1??2)sin12.9?????0.305

sin(?1??2)sin47.1? rp?tan(?1??2)tan12.9???0.213

tan(?1??2)tan47.1?4－5 一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的

折射率分别为n1＝1和n2＝1.5。当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。 解：?1?50?，由折射定律：sin?2?sin?1?0.51 ∴?1?30.7? n2 ∴rs??sin(?1??2)sin19.3?????0.335

sin(?1??2)sin80.7? rp?tan(?1??2)tan19.3???0.057

tan(?1??2)tan80.7? ∴tan?r?rs?0.335tan?i?tan45???5.877 rp0.057 ∴反射光的振动方位角为：?r??80.34?

4－6 光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射，当入射角为?1时（折射角为?2），s波和p波的反射系数分别为rs和rp，透射系数分别为ts和tp。若光波反过来从n2介质入射到n1介质，且当入射角为?2时（折射角为?1），s波和p波的反射系数分别为rs?和rp，透射系数分别为ts和tp。试利用菲涅耳公式证明：（1）rs??rs；（2）rp??rp；（3）tsts?Ts；（4）tptp?Tp 证明： （1）rs?????????sin(?1??2)

sin(?1??2) rs???sin(?2??1)sin(?1??2)???rs

sin(?2??1)sin(?1??2) （2）rp?tan(?1??2)

tan(?1??2)tan(?2??1)tan(?1??2)????rp

tan(?2??1)tan(?1??2) rp?? （3）ts?2sin?2cos?1?2sin?1cos?2 ts?

sin(?1??2)sin(?1??2)2sin?2cos?12sin?1cos?2sin?1cos?24sin2?2cos2?1 ∴tsts? ???sin(?1??2)sin(?1??2)sin?2cos?1sin2(?1??2)?n2cos?24sin2?2cos2?1 ???Ts 2n1cos?1sin(?1??2) （4）tp?2sin?2cos?12sin?1co?s2? tp?

sin(?1??2)cos(?1??2)sin?(2??1)cos?(2??1)2sin?2cos?12sin?1cos?2 ?sin(?1??2)cos(?1??2)sin(?2??1)cos(?2??1) ∴tptp??sin?1cos?24sin2?2cos2?1 ? ?sin?2cos?1sin2(?2??1)cos2(?2??1)n2cos?24sin2?2cos2?1 ? ?22n1cos?1sin(?2??1)cos(?2??1) ?Tp