光学教程第四章 下载本文

第四章 光的电磁波理论

8t)?表示的平面波电矢量的振动方x?y?6?104-1计算由E?(?2i?23j)exp?i(3????向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。 解:由题意:Ex??2ei(3x?y?6?108t)

i(3x?y?6?108t)

Ey?23e ∴

EyEx????3 ∴振动方向为:?i?3j

由平面波电矢量的表达式: kx?3 ky?1

???? ∴传播方向为: 3i?j 08.1.?(3i?j)

平面电磁波的相位速度为光速: c?3?10 m/s 振幅:E0?22E0(?2)2?(23)2?4 V/m x?Eoy?8?6?1083???108 Hz 频率:f?2?2?? 波长:??c?? m f4-2 一列平面光波从A点传到B点,今在AB之间插入一透明薄片,薄片的厚度

h?0.2mm,折射率n=1.5。假定光波的波长为?0?550nm,试计算插入薄片前后B点光

程和相位的变化。

解:设AB两点间的距离为d,未插入薄片时光束经过的光程为:l1?n0d?d 插入薄片后光束经过的光程为:l2?n0(d?h)?nh?d?(n?1)h ∴光程差为:??l2?l1?(n?1)h?0.5?0.2?0.1mm 则相位差为:??2????2??0.1?363.6? ?6550?10

4-3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态: (1)Ex?E0sin(?t?kz),Ey?E0cos(?t?kz)

(2)Ex?E0cos(?t?kz),Ey?E0cos(?t?kz??/4) (3)Ex?E0sin(?t?kz),Ex??E0sin(?t?kz) 解:(1)∵Ex?E0sin(?t?kz)?E0cos(?t?kz? ∴???y??x??2)

?2

∴ 为右旋圆偏振光。 (2)???y??x??4 ∴ 为右旋椭圆偏振光,椭圆长轴沿y=x (3)???y??x?0

∴ 为线偏振光,振动方向沿y=-x

4-4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃(n2=1.7)界面,试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数rs和rp。 解:入射角?1?30?,由折射定律:sin?2?sin?1?0.294 ∴?2?17.1? n2 ∴rs??sin(?1??2)sin12.9?????0.305

sin(?1??2)sin47.1? rp?tan(?1??2)tan12.9???0.213

tan(?1??2)tan47.1?4-5 一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上,第一介质和第二介质的

折射率分别为n1=1和n2=1.5。当入射角为50°时,试求反射光的振动方位角。 解:?1?50?,由折射定律:sin?2?sin?1?0.51 ∴?1?30.7? n2 ∴rs??sin(?1??2)sin19.3?????0.335

sin(?1??2)sin80.7? rp?tan(?1??2)tan19.3???0.057

tan(?1??2)tan80.7? ∴tan?r?rs?0.335tan?i?tan45???5.877 rp0.057 ∴反射光的振动方位角为:?r??80.34?

4-6 光波在折射率分别为n1和n2的二介质界面上反射和折射,当入射角为?1时(折射角为?2),s波和p波的反射系数分别为rs和rp,透射系数分别为ts和tp。若光波反过来从n2介质入射到n1介质,且当入射角为?2时(折射角为?1),s波和p波的反射系数分别为rs?和rp,透射系数分别为ts和tp。试利用菲涅耳公式证明:(1)rs??rs;(2)rp??rp;(3)tsts?Ts;(4)tptp?Tp 证明: (1)rs?????????sin(?1??2)

sin(?1??2) rs???sin(?2??1)sin(?1??2)???rs

sin(?2??1)sin(?1??2) (2)rp?tan(?1??2)

tan(?1??2)tan(?2??1)tan(?1??2)????rp

tan(?2??1)tan(?1??2) rp?? (3)ts?2sin?2cos?1?2sin?1cos?2 ts?

sin(?1??2)sin(?1??2)2sin?2cos?12sin?1cos?2sin?1cos?24sin2?2cos2?1 ∴tsts? ???sin(?1??2)sin(?1??2)sin?2cos?1sin2(?1??2)?n2cos?24sin2?2cos2?1 ???Ts 2n1cos?1sin(?1??2) (4)tp?2sin?2cos?12sin?1co?s2? tp?

sin(?1??2)cos(?1??2)sin?(2??1)cos?(2??1)2sin?2cos?12sin?1cos?2 ?sin(?1??2)cos(?1??2)sin(?2??1)cos(?2??1) ∴tptp??sin?1cos?24sin2?2cos2?1 ? ?sin?2cos?1sin2(?2??1)cos2(?2??1)n2cos?24sin2?2cos2?1 ? ?22n1cos?1sin(?2??1)cos(?2??1) ?Tp