1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。 证明：

理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，将各原子中心相连接形成一个正四面体，如图所示：

此时c/a=2OD/BC 在正四面体中：

AC=AB=BC=CD ,OC=2/3CE

所以：

OD2=CD2-OC2=BC2- OC2

OC=2/3CE，OC2=4/9CE2，CE2=BC2-BE2=3/4BC2 可得到OC2=1/3 BC2，OD2= BC2- OC2=2/3 BC2

OD/BC=√6/3

所以c/a=2OD/BC=2√6/3≈1.633

1-8 试证明面心立方晶格的八面体间隙半径r=0.414R，四面体间隙半径

r=0.225R；体心立方晶格的八面体间隙半径：<1 0 0>晶向的r=0.154R，<1 1 0>晶向的r=0.633R，四面体间隙半径r=0.291R。（R为原子半径） 证明：

一、面心立方晶格

二、体心立方晶格

注意：解答此题的关键： 1、要会绘制面心立方晶格和体心立方晶格的八面体间隙和四面体间隙的示意图。

2、间隙半径是指顶点原子至间隙中心的距离再减去原子半径R。

1-9 a）设有一钢球模型，球的直径不变，当有面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算器体积膨胀。b）经X射线测定，在912℃时γ-Fe的晶格常数为0.3633nm，α-Fe的晶格常数为0.2892nm，当由γ-Fe转变为α-Fe，试求其体积膨胀，并与a）相比较，说明其差别的原因。 答：

由此可以说明在面心立方晶格向体心立方晶格转变过程中，Fe原子的原子半径发生了变化，并不遵守刚体模型，从而导致实际体积膨胀率要远小于钢球模

型的理论膨胀率。

1-10 已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm，求1cm3中

铁和铜的原子数。 解：

已知铁在室温下是体心立方晶格，每个体心立方晶胞共占有2个Fe原子 铜在室温下是面心立方晶格，每个面心立方晶胞共占有4个Cu原子。 已知铁在室温下的晶格常数为0.286nm，

所以每个体心立方晶胞的体积=（0.286）3=0.0234nm3

1cm3中的晶胞数n=1 cm3/0.0234nm3≈4.27×1022 1cm3中的原子数N=2n≈8.54×1022

已知铜在室温下的晶格常数为0.3607nm，

所以每个体心立方晶胞的体积=（0.3607）3=0.0469nm3 1cm3中的晶胞数n=1 cm3/0.0469nm3≈2.13×1022 1cm3中的原子数N=4n≈8.52×1022

1-11 一个位错环能否各部分都是螺型位错或各部分都是刃型位错，试说明之。 答： 不能。

位错环是弯曲闭合的，而一根位错线具有唯一的柏氏矢量，所以在位错环上必然有与柏氏矢量垂直的部分，也有与柏氏矢量垂直的部分，也就是说位错环是具有刃型位错和螺型位错的混合型位错。

1-12 在一个简单立方的二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错， 1）用柏氏回路求出正负刃型位错的柏氏矢量

2）若将正负刃型位错反向时，其柏氏矢量是否也随之改变？ 3）具体写出该柏氏矢量的方向和大小。 答：

1） 参考书本图1.33和1.36

2）不会。一条位错线的柏氏矢量是恒定不变的。

3）柏氏矢量大小均为1个原子间距，正刃型位错柏氏矢量方向为垂直于位错线指向右，负刃型位错柏氏矢量方向为垂直于位错线指向左。

1-13 试计算出体心立方晶格{ 1 0 0 }、{ 1 1 0 }、{ 1 1 1 }等晶面的原子密度和< 1

0 0 >、< 1 1 0 >、< 1 1 1 >等晶向的原子密度，并指出其最密晶面和最密晶向。（提示：晶面的原子密度为单位面积上的原子数，晶向的原子密度为单位长度上的原子数） 解：

令晶格常数为a

则{ 1 0 0 }等晶面的面积S=a2，{ 1 0 0 }等晶面的原子数N=4×1/4=1，

2

所以：ρ{ 1 0 0 }=N/S=1/ a

则{ 1 1 0 }等晶面的面积S=√2a2，{ 1 1 0 }等晶面的原子数N=4×1/4+1=2， 所以：ρ

{ 1 10 }=N/S=

√2/ a2

则{ 1 1 1 }等晶面的面积S=（√3/ 2）a2，{ 1 1 1 }等晶面的原子数N=3×1/6=1/2， 所以：ρ

{ 1 1 1 }=N/S=

√3/ 3a2

则< 1 0 0 >等晶向的长度L=a，< 1 0 0 >等晶向的原子数N=2×1/2=1 所以：ρ< 1 0 0 >=N/L=1/ a

则< 1 1 0 >等晶向的长度L=√2a，< 1 1 0 >等晶向的原子数N=2×1/2=1