核|心|微|讲

交变电流的“四值”的比较

典|例|微|探

【例2】 如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的

过程中，下列判断正确的是( )

A．电压表的读数为NBSω

2

B．通过电阻R的电荷量为q＝NBS R＋rN2B2S2ωRπ

C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝ R＋r2D．当线圈由图示位置转过60°时电流表的示数为【解题导思】

(1)写出矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的感应电动势的最大值表达式。 答：Em＝NBSω。

(2)若从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式。 答：e＝NBSωsinωt。

解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Em＝NBSω，电动势的有效值E＝

3NBSω

R＋rNBSω

2

，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U＝

NBSωR，A

2R＋r12?NΔΦ?

项错误；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则q＝It＝＝＝

R＋rR＋r??N?BS－BS?

NBS1

，故B项正确；高中阶段只能计算正弦交变电流的完整T整数倍的电压有数值，R＋r4

线圈转过60°角过程中无法计算其产生的热量，故C项错误；电流表的示数为其电流的有效值，不是瞬时值，电流的有效值为I＝答案 B

题|组|微|练

NBSω

，故D项错误。

2R＋r3.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么( )

A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为2 A

2π

C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost

TT2π

D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint

πT解析 线圈平面和磁感线平行时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大；从线圈平面和磁感线平行时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝Emcos

2π

Tt，电流的

瞬时值表达式为i＝＝cosωt。当ωt＝60°时，i＝cos60°＝1 A，解得最大值为Em

RR2＝4 V，故选项C正确；感应电动势的有效值为E＝

eEmEm

Em

2

＝2 2 V，感应电流的有效值为I＝

E2

＝2 A，选项B错误；线圈消耗的功率为P＝IR＝4 W，选项A正确；最大值为Em＝4 VR2π2T2T2π

＝BS，故BS＝，所以穿过线圈的磁通量的瞬时值表达式为Φ＝sint，选项D错

TππT误。 答案 AC

4．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲

∶W乙为( )

A．1∶2 C．1∶3

B．1∶2 D．1∶6

12

)R×2×10＋0

2

－2

解析 电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得(

12

＋()R×2×10＝I1R×6×10，得I1＝

2

2－22－2

3

A；图乙中，I的值大小不变，I2＝1 A，由W3

＝UIt＝IRt可以得到W甲∶W乙＝1∶3。 答案 C

见学生用书P172

电动机、发电机模型

素能培养 1．模型构建

发电机模型是以电磁感应为背景的常见模型，凡是在外力作用下做切割磁感线运动而产生感应电流的导体均可视为发电机模型。凡是导体在安培力作用下的运动问题均可视为电动机模型。 2．模型特点