高中数学不等式练习题

一．选择题（共16小题）

1．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ） A．a+＜

＜log2（a+b））

B．

＜log2（a+b）＜a+

C．a+＜log2（a+b）＜ D．log2（a+b））＜a+＜

2．设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）

A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 3．若x，y满足A．1

B．3

C．5

，则x+2y的最大值为（ ） D．9

，则z=2x+y的最小值是（ ）

4．设x，y满足约束条件

A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9

，则z=x+2y的最大值是（ ）

5．已知x，y满足约束条件A．0

B．2

C．5

D．6

6．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

则z=x﹣y的取值范围是（ ） C．[0，2] D．[0，3]

，则z=x﹣y的最小值为（ ）

7．设x，y满足约束条件A．[﹣3，0]

B．[﹣3，2]

8．已知变量x，y满足约束条件A．﹣3 B．0

C． D．3

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9．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3

10．若a，b∈R，且ab＞0，则+的最小值是（ ） A．1

B．

C．2

D．2

11．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（ ） A．ca＞cb B．ac＜bc C．

D．logac＞logbc

的最小值是（ ）

12．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则A．2

B．2

C．4

D．2

13．设a＞0，b＞2，且a+b=3，则A．6

B．

C．

D．

的最小值是（ ）

14．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（ ） A．35 B．105 C．140 D．210

15．设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式大值为（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

的最小值为（ ） +

≥m恒成立，则m的最

16．已知两正数x，y 满足x+y=1，则z=A．

二．解答题（共10小题）

B．

C． D．

17．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同． （Ⅰ）求m﹣n；

（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值． 18．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B． （1）求A∩B；

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（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集． 19．解不等式：

≥2．

20．已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}． （1）求a，c的值；

（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A?B，求实数m的取值范围．

21．（1）已知实数x，y均为正数，求证：

（2）解关于x的不等式x2﹣2ax+a2﹣1＜0（a∈R）． 22．已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：23．设a、b为正实数，且+=2（1）求a2+b2的最小值；

（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值． 24．已知x，y∈（0，+∞），x2+y2=x+y． （1）求

的最小值；

．

＞3．

；

（2）是否存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由．

25．某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A原料6吨、B原料4吨、C原料4吨，乙种产品每吨消耗A原料3吨、B原料12吨、C原料6吨．已知每天原料的使用限额为A原料240吨、B原料400吨、C原料240吨．生产甲种产品每吨可获利900元，生产乙种产品每吨可获利600元，分别用x，y表示每天生产甲、乙两种产品的吨数

（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （Ⅱ）每天分别生甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大利润．

26．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛．下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量． 羊毛颜色 每匹需要/kg 布料A 红

供应量/kg 布料B 3 1050 第3页（共24页）

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