第13章 静电场中的导体 和电介质 P70．

13．1 一带电量为q，半径为rA的金

属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置，如图所示，则图中P点的电场强度如何？若用导线将 A和B连接起来，则

A球的电势为多少？（设无穷远处电势为

零）

[解答]过P点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q．根据高斯定理可得 E4πr2 = q/ε0， 可得P点的电场强度为

E= q4πε 0r 2

．当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q

时，外侧将出现同种电荷q．用导线将A和B连接起来后，正负电荷将中和．A球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是rc，所以A球的电势为 U= q4πε．

0rc

13．2 同轴电缆是由半径为R1的导体圆柱和半径为R2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介电常数为εr的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线的圆筒的带

电量分别为+λ和-λ，则通过介质内长为l，半径为r的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少？圆柱面上任一点的场强为多少？ [解答]介质中的

电场强度和电位移是轴对称分布的．在

内外半径之间作一个半径为r、长为l的圆柱形高斯面，根据介质中的高斯定理，通过圆柱面的电位移通过等于该面 包含的自由电荷，即 Φd = q = λl．

设高斯面的侧面为S0，上下两底面分别为S1和S2．通过高斯面的电位移通量为 Φd=??S D?dS

=?SD?dS+?D?dS+?D?dS=2πrlD，

S1 S2

可得电位移为 D = λ/2πr， 其方向垂直中心轴向外．

电场强度为 E = D/ε0εr = λ/2πε0εrr， 方向也垂直中心轴向外． 13．3 金属

球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球

心为r处有一点电 荷q，求球心o的电 势为多少？ 图14.3

[解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a．外壳上就有电荷q+Q，距离球为b．球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为

U1 o=

q1-q1Q+q 4πε++

0r4πε0a4πε0b

13．4 三块平行金属板A、B和C，面积都是S = 100cm2，A、B相距d1 = 2mm，A、C相距d2 = 4mm，B、C接地，A板带有正电荷q = 3×10-8C， 忽略边缘效应．求 （1）B、C

板上的电荷为多少？

图14.4